以发现：插值点数目增加时，三次样条插值光滑度依然很好，而且精度比以前更高，收敛性很好；但是发现lagra
ge插值却出现偏离，即存在误差，而且随着节点的增加，偏离越明显。由此，可以发现，三次样条插值的收敛性比lagra
ge插值好。
3思考题结果
通过分析计算可知，最高点为：166178
该点的高程为：721098
六、实验结果分析
1实验一结果分析
首先尝试了一些
值，发现振荡明显，而且还有覆盖现象，由下图可见：
2
15

101
205
4
30y1125x2
051
08
06
04
02
0
02
04
06
08
1
故针对上述现象，我们可以采用分开讨论测试的方法；
f（1）fx
1125x2
1节点为均匀节点时：xi1
2ii012

a当节点为奇数时，即
2：2：8，可以得到如下图像
12
1
08

7
06

5y1125x2
3
04
02
10
021
08
06
04
02
0
02
04
06
08
1
从图中可以看到：节点数为基数个并且对称时，插值函数也是对称的；节点数越多，
附近的区域拟合越好；节点数越多，两端误差越大；b当节点为偶数时，即
3：2：9，可以得到如下图像
108
206040200204
8060811
6
4y1125x2
08
06
04
02
0
02
04
06
08
1
从图中可以看到：节点数为偶数个并且对称时，插值函数也是对称的；节点数越多；
附近的区域拟合越好；节点数越多，两端误差越大；和奇数结果大致相同。
fc当
40时：
160001400012000100008000600040002000020001
39
08
06
04
02
0
02
04
06
08
1
由图可知：插值函数也是左右对称，而且0附近几乎和被插值函数重合，但是两端误差很大，所以结论可以算是准确的。
2当节点为切比雪夫节点时：xk
baba2k1cos2
1k12
122
即错误！未找到引用源。，节点是对称的a当节点为奇数个时，即
228时，可以得到：
1
7
5
3y1125x206
08
04
02
0
02

1
041
08
06
04
02
0
02
04
06
08
1
从图中可以看出：节点数为基数个并且对称时，插值函数也是对称的；节点数越多，所有区域拟合都越好；
b当节点为偶数个时，即
329时，可以得到：
f10908070605
30403
1020101
7
5y1125x2
08
06
04
02
0
02
04
06
08
1
此时，节点的选取也是对称的，同样我们也看到插值函数的图像是对称的；观察结论与节点数为奇数时几乎一样：节点数越多，所有区域拟合都越好；
c当
40时，得到：
14
12
1
08
06

7
04
02
01
08
06
04
02
0
02
04
06
08
1
r