数值分析实验报告
多项式插值的振荡现象
姓班学
名：级：号：
f数值分析实验报告
实验名称姓名一、实验目的
多项式插值的振荡现象
班级学号
实验时间成绩
2013年10月23日
1．理解多项式插值，懂得它的振荡现象。2研究样条插值，并分析它的收敛性。3学会在实际生活中使用二维插值。
二、实验内容1设区间11上函数
fx
1125x2
考虑区间11的一个等距划分，分点为
xi12ii012

则拉格朗日插值多项式为
L
x
1lx2ii0125xj


其中的lixi012
是
次拉格朗日插值基函数。2请按一定的规则分别选择等距或者非等距的插值节点，并不断增加插值节点的个数。考虑实验1中的函数或选择其他你有兴趣的函数，可以用MATLAB的函数“spli
e”作此函数的三次样条插值。3在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100米测一个点，得高程数据如下。试用MATLAB的二维插值函数“i
terp2”进行插值，并由此找出最高点和该点的高程。
三、算法描述
（1）编写好拉格朗日插值函数，保存在M文件中；
f（2）考虑到：1、一幅图中太多的曲线会相互覆盖；2、
取奇偶数可能结果不同；3、不同的节点选取方法可能导致不同的结果。故而
的选择分为
228、
329或者
2410、
3411与
40三种情况；（3）节点的选取分为均匀节点、切比雪夫节点两种
四、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。五、实验结果
具体结果在实验分析里：整理的结果如下
1实验一的结果：
1fx
1125x2
当节点为均匀节点时：插值点数目为奇数、偶数、40时，图像对称，但是不收敛，但是节点数越多，0附近的拟合效果越好，但是两端误差较大。当节点为切比雪夫点时：插值点数目为奇数、偶数、40时，图像对称，但是可以收敛，节点数越多，拟合效果越好。2hx
x
1x4
当节点为均匀节点时：插值点数目为奇数、偶数、40时，图像对称，也是不收敛，但是节点数越多，0附近的拟合效果越好，同时两端的误差较大。当节点为切比雪夫点时：插值点数目为奇数、偶数、40时，图像对称，但是可以收敛，节点数越多，拟合效果越好。3gxarcta
x当节点为均匀节点时：插值点数目为奇数、偶数、40时，图像对称，也是不收敛，但是节点数越多，0附近的拟合效果越好，同时两端的误差较大。
f当节点为切比雪夫点时：插值点数目为奇数、偶数、40时，图像对称，但是可以收敛，节点数越多，拟合效果越好。
2实验二的结果
通过作图可r