3
∴直线BC的代数表达式为yx3
3由于AB312OC│3│3
故S△ABC1ABOC1×2×33
2
2
16．解：设函数为y＝ax2＋bx＋ca≠0，将A6，10代入，得10＝36a＋
6b＋c①，当y＝0时，ax2＋bx＋c0，又x1＋x2＝－b6②，x1x2＝c＝5③，由
a
a
①②③解得a2，b＝－12，c＝10．所以解析式为y＝2x2－12x＋10．
17．解：该直线不经过点A．理由如下：∵方程x2＋2m＋1x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，∴△2m＋12－4m2＋24m－7＞0，∴2m－7＞0，∴2m
2－3＞0．又由4m－7＞0，得－4m＋7＜0，∴直线y2m－3x－4m＋7经过第一、
三、四象限，而A－2，4在第二象限，∴该直线不经过点A
18．解：1由二次函数yax2＋bx＋ca≠0的图象可知，抛物线与x轴交
于1，0，B3，0两点，即x＝1或x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．
2不等式ax2＋bx＋c＞0的解集，即是求y＞0的解集，由图象可知l＜x＜
3．
3因为a＜0，故在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即当x＞2时，y随
x的增大而减小．
f
b2a

2
a2
4由图可知，
4acb2

4a
c

a

3

2
解得
bc
86
代入方程得－2x2＋8x－6－k＝
O．又因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，即82－4×－2×－6－k
＞0，解得k＜2．
19．解法l：1任取x，y的三组值代入yax2＋bx＋ca≠0，求出解析式
为y＝1x2＋x－4．令y＝0，得x1＝－4，x2＝2；令x＝0，得y－4，∴A，B，C2
三点的坐标分别为A2，0，B－4，0，C0，－4．
解法2：1由抛物线P过点1，－5，－3，－5可知，抛物线P的对称
2
2
轴为x＝－1．又∵抛物线P过2，0，－2，－4，则由抛物线的对称性可知，
点A，B，C的坐标分别为A2，0，B－4，0，C0，－4．2由题意，知ADDG，AOOC
而AO2，OC4，AD2－m，故DG4－2m．又BEEF，EFDG，得BE4－2m，BOOC
∴DE＝3m，∴S矩形DEFG＝DGDE＝4－2m3m12m－6m20＜m＜2．3∵S矩形
DEFG12m－6m20＜m＜2，∴m1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形
面积最大时，其顶点为D1，0，G1，－2，F－2，－2，E－2，0．设直
线DF的解析式为y＝kx＋b，易知k＝2，b＝－2∴y2x－2又抛物线P的
3
3
33
解析式为y＝1x2＋x－4．令2x－21x2＋x－4，解得x＝161如图2－
2
332
3
132所示，设射线DF与抛物线P相交于点N，则N点的横坐标为161．过N3
作
x
轴的垂线交
x
轴于
H，得
FN

HE

213
61

5
61∵点M不在
DFDE
3
9
抛物线P上，即点M不与N重合，此时k的r