正切函数
知识梳理1任意角的正切函数（1）定义如图161所示，单位圆与角α的终边交于P点设P（a，b）则正切函数，记为
b是角α的函数，称为a
bta
αα∈R通常用xy表示自变量和因变量，将正切函数表示为a
yta
x（2）正切线如图161所示，单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线AT，交角α的终边或反向延长线于T，则有向线段AT叫做角α的正切线当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在
图161（3）正切线所表示的正切值可如下确定：正切线的方向表示正切值的符号，同y轴一致，向上为正，向下为负；正切线的长度是正切值的绝对值（4）任意角的正切函数定义的推广
图162如图162所示，设Pxy是α的终边上任意一点则ta
α
yx
对于每一个确定的α，都分别有唯一确定的正切值与之对应，所以这个对应法则都是以角α为自变量的函数，叫做正切函数正切函数值与点P在角α终边上的位置无关，只依赖于角α的大小2任意角的正切值的符号（1）用图形表示：正切函数值在各象限的符号如图163所示
1
f图163（2）用表格表示ta
αx非负半轴第一象限y非负半轴第二象限x非正半轴第三象限y非正半轴第四象限3正切函数的图像和性质1图像：如图164所示0不存在0不存在
图1642性质函数性质定义域值域周期奇偶性单调性增区间减区间对称性4诱导公式xαπαta
xta
αta
α对称中心对称轴（xx≠yta
x
kπk∈Z2
Rπ奇函数
kπkπk∈Z22
无
k0k∈Z2
无
2
fπα2παx2kπαk∈Z
ta
αta
αta
xta
αcotαcotαta
α
α2α2
kπα
知识导学1复习初中学过的锐角的正切函数，本节是锐角正切函数的补充和延伸2任意角的正切值的符号记忆口诀：“一三正，二四负”其含义是终边在第一、三象限的任意角正切值为正3三角函数值在各象限的符号的记忆方法：三角函数值在各象限的符号可用以下口诀记忆：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正、余切值为正，在第四象限只有余弦值为正这里说的三角函数值不指正割和余割函数）
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