折纸题（轴对称）张修元2018年6月20日
（一）
111111、、、、、…、23456
AM3SMBD9，；AN3SDCN912，CD，BC133
1、已知：图（2）D是等边△ABC的边BC中点，把△ABC沿MN折叠，使点A与点D重合，
2、已知：图（3）D是等边△ABC的边BC三等分点，BD把△ABC沿MN折叠，使点A与点D重合，求：
AMSMBD，；ANSDCN
解：∵△ABC是等边三角形，∠A∠B∠C∠MDN60°，∴∠1∠3∠2∠3120°，∴1∠2，∴△MBD∽△DCN，∴
1MBBDMDAM4SMBD16x41xxk，。化简得，即。3k，2DCCNDNAN5SDCN25y51yy3133、已知：D是等边△ABC的边BC上一点，BD，CD，把△ABC沿MN折叠，使点A与点D重合，44
求：
AMSMBD，；ANSDCN
解：∵△ABC是等边三角形，∠A∠B∠C∠MDN60
1MBBDMD1xxk，∴∠1∠3∠2∠3120°，∴1∠2，∴△MBD∽△DCN，∴4k，3DCCNDN1yy4
化简得，
AM5SMBD25x5。即。AN7SDCN49y714，CD，把△ABC沿MN折叠，使点A与点D重合，55
4、已知：D是等边△ABC的边BC上一点，BD求：
AMSMBD，；ANSDCN
解：∵△ABC是等边三角形，∠A∠B∠C∠MDN60°，
1MBBDMD1xxk，∴∠1∠3∠2∠3120°，∴1∠2，∴△MBD∽△DCN，∴5k，4DCCNDN1yy5
化简得，
AM6SMBD36x6。即。AN9SDCN81y9
1
f5、、已知：D是等边△ABC的边BC上一点，BD重合，求：
1
1，CD，BC1把△ABC沿MN折叠，使点A与点D

AMSMBD，；ANSDCN
解：∵△ABC是等边三角形，∠A∠B∠C∠MDN60°，
1MBBDMD1xxk，∴∠1∠3∠2∠3120°，∴1∠2，∴△MBD∽△DCN，∴
k，
11yyDCCNDN
1xxyyAM
1x
1S
12
即。MBD相减得，
1AN2
1y2
1S2
1DCNyxyx

2345678910

xy
33
45
57
69
711
813
915
1017
1119

12
1
SMBDSDCN
99
1625
2549
3681
49121
64169
81225
100289
121361


122
1
二）
22222、、、、…、3456
21，DC，求33
6、已知D是等边△ABC边上一点，把△ABC沿MN折叠，使点A与点D重合，BC1，BD
AMSMBDAN、SDCN
解：∵△ABC是等边三角形，∠A∠B∠C∠MDN60°，∴∠1∠3∠2∠3120°，∴1∠2，∴△MBD∽△DCN，∴
2MBBDMDAM5SMBD25x51xxk，。化简得，即。3k，1DCCNDNAN4SDCN16y41r