11上的图像，可知，fg，即2loga，则a，所以a的取值范围为，122222111xx法二：∵0x≤，∴14≤2，∴logax41，∴0a1，排除选项C，D；取a＝，x＝，2221x则有42＝2，log1＝1，显然4logax不成立，排除选项A答案B2
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一题多解
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若本例变为：若不等式x－1logax在x∈12内恒成立，则实数a的取值范围为________
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解析：设f1x＝x－1，f2x＝logax，要使当x∈12时，不等式x－1logax恒成立，只需f1x＝x－1在12上的图像在f2x＝logax图像的下方即可．当0a1时，显然不成立；当a1时，如图，要使x∈12时f1x＝x－1的图像在f2x＝logax的图像下方，只需
22
f12≤f22，
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f即2－1≤loga2，又即loga2≥1所以1a≤2，即实数a的取值范围是12．答案：12针对训练2014安徽皖南八校三联若函数fx＝logax＋b的大致图像如图，其中a，b为常数，则函数gx＝a＋b的大致图像是
x
2
解析：选B由已知函数fx＝logax＋b的图像可得0a10b1则gx＝a＋b的图像由y＝a的图像沿y轴向上平移b个单位而得到，故选B考点三
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x
x
对数函数的性质及应用
典例已知函数fx＝log4ax＋2x＋3．1若f1＝1，求fx的单调区间；2是否存在实数a，使fx的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解1∵f1＝1，∴log4a＋5＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时fx＝log4－x＋2x＋3．由－x＋2x＋30得－1x3，函数fx的定义域为－1，3．令gx＝－x＋2x＋3，则gx在－11上单调递增，在13上单调递减．又y＝log4x在0，＋∞上单调递增，所以fx的单调递增区间是－11，单调递减区间是13．2假设存在实数a使fx的最小值为0，则hx＝ax＋2x＋3应有最小值1，
2222
a0，因此应有3a－1＝1，a
类题通法
11解得a＝故存在实数a＝使fx的最小值为022
求复合函数y＝fgx的单调区间的步骤1确定定义域；2将复合函数分解成基本初等函数y＝fu，u＝gx；3分别确定这两个函数的单调区间；4若这两个函数同增或同减，则y＝fgx为增函数，若一增一减，则y＝fgx为减函数，即“同增异减”．课后作业试一试
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f11．2013重庆高考函数y＝log2x－A．－∞，2C．23∪3，＋∞解析：选C由题可知
x－20，x－2≠1，
的定义域是B．2，＋∞

D．24∪4，＋∞所以x2且x≠3，故选C
2．2013四川高考lg5＋lg20的值是________．解析：lg5＋lg20＝lg5×20＝lg10＝1答案：1练一练1r