第二章
函数、导数及其应用对数与对数函数
第7讲
一、必记4个知识点1．对数的定义
如果a＝Na0且a≠1，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算及换底公式1对数的性质a0且a≠1：①loga1＝0；②2对数的换底公式：
loga
x
a
＝1；③alogaN＝N
logcb基本公式：logab＝a，c均大于0且不等于1，b0．logca
3对数的运算法则：如果a0且a≠1，M0，N0，那么①logaMN＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，3．对数函数的图像与性质
MN
③logaM＝
logaM
∈R．


a1
0a1
图像
定义域值域定点单调性函数值正负4反函数
0，＋∞R过点10在0，＋∞上是增函数当x1时，y0；当x1时，y0；在0，＋∞上是减函数当0x1，y0当0x1时，y0
指数函数y＝aa0且a≠1与对数函数y＝logaxa0且a≠1互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．二、必明2个易误区1．在运算性质logaM＝
logaM中，易忽视M02．解决与对数函数有关的问题时易漏两点：1函数的定义域；2对数底数的取值范围．三、必会2个方法1．对数值的大小比较的基本方法1化同底后利用函数的单调性；2作差或作商法；3利用中间量0或1；4化同真数后利用图像比较．2．明确对数函数图像的基本点1当a1时，对数函数的图像“上升”；当0a1时，对数函数的图像“下降”．

x
1
f12对数函数y＝logaxa0，且a≠1的图像过定点10，且过点a1，－1，函数图像只在第一、四a
象限．考点一对数式的化简与求值
12013陕西高考设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是A．logablogcb＝logcaC．logabc＝logablogacB．logablogca＝logcbD．logab＋c＝logab＋logac
logcb解析：选B利用对数的换底公式进行验证，logablogca＝logca＝logcb，则B对．logca2．计算下列各题：31lg＋lg70－lg3－73×707解：1原式＝lg－3
2
－lg9＋1；
13242lg－lg8＋lg2452493
2
－2lg3＋1＝lg10－
－
2
＝1－lg3－1＝lg3
132414312lg－lg8＋lg245＝×5lg2－2lg7－×lg2＋lg5＋2lg724932322511111＝lg2－lg7－2lg2＋lg5＋lg7＝lg2＋lg5＝lg2×5＝222222考点二对数函数的图像及应用D．2，2
1x典例当0x≤时，4logax，则a的取值范围是2A0，

22
B
2，12
C．1，2
1x解析法一：构造函数fx＝4和gx＝logax，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在0，2
122r