动量机械能
热点1：动能定理
例1、半径R20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图6所示。质量为m50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果
A经过N点时的速度v14msA经过轨道最高点M时对轨道的压力为05N，取g10ms2．
求：小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功W．
图6
解析：解析：小球运动到M点时，速度为vm轨道对球的作用力为N，
由向心力公式可得：Nmgmvm2R
即：vm2ms
从N到M点由动能定理：mg2RWf

12
mvm2

12
mvN2
即：Wf

12
mv
2N

12
mvm2

mg

2R

01J
答案：Wf01J
反思：应用动能定理解题时，要选取一个过程，确定两个状态，即初状态和末状态，
以及与过程对应的所有外力做功的代数和由于动能定理中所涉及的功和动能是标量，无
需考虑方向因此，无论物体是沿直线还是曲线运动，无论是单一运动过程还是复杂的运动过程，都可以求解
热点2：机械能守恒定律
例2、如图7所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，
杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，
轻杆对A、B两球分别做了多少功
f图7本题简介：本题考查学生对机械能守恒的条件的理解，并且机械能守恒是针对A、B两球组成的系统，单独对A或B球来说机械能不守恒单独对A或B球只能运用动能定理解决。
解析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、地球、
两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故
系统机械能守恒。
若取
B
的最低点为零重力势能参考平面，可得：2mgL

12
mv
2A

12
mvB2

12
mgL
①
又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同故vB2vA②
由①②式得：vA
3gL5vB
12gL
5
根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。
对于
A
有：WA

12
mgL

12
mv
2A
0，即：WA

02mgL
对于B
有：WB
mgL
12
mvB2
0，即：WB

02mgL
答案：WA02mgL、WB02mgL
反思：绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体
的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。机械能守恒是针对A、B两球组成的系统，
单独对系统中单个物体来说机械能不守恒单独对单个物体研究只能运用动能定理解决。
学生要能灵活运用机械能守恒定律和动能定理解决问题。
热点3：能量守恒定律
例3r