2014高考数学必考热点大调查：热点16三角函数的性质和解三角形问题
【最新考纲解读】
ππ1借助图象理解正弦函数、余弦函数在02π，正切函数在－，上的性质如单调性、22
最大和最小值、图象与x轴交点等．2结合具体实例，了解y＝Asi
ωx＋φ的实际意义；能借助计算器或计算机画出y＝Asi
ωx＋φ的图象，观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．3会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．4．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．5．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．【回归课本整合】1三角函数的定义域1正弦函数ysi
xxR、余弦函数ycosxxR的定义域都是R；2正切函数yta
x定义域xx2三角函数的值域：

2
kkZ
（1）正弦、余弦函数值域都是11对ysi
x，当x2k取最小值－1；

2
kZ时，y取最大值1；当x2k
3kZ时，y2
对ycosx，当x2kkZ时，y取最大值1，当x2kkZ时，y取最
小值－1（2）正切函数值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值3三角函数的单调区间：（1）ysi
x在2k单调递减；调递增；（3）yta
x在开区间具有单调性


2
2k

3在2k2kkZ上单调递增，kZ222
（2）ycosx在2k2kkZ上单调递减，在2k2k2kZ上单
kkkZ内都是增函数注意在整个定义域上不22
4yAsi
x型单调区间的确定yAsi
x（A、＞0）的单调性，把x看作一个整体，放在正弦函数的
12k22k2递增区间内解出x，为上增函数；放在正弦函数的递减区间内解出
f32k22k2x为上减函数（kZ）对与yAcosx、yAta
x的单调区间的求解和上述类似
5三角函数的周期性（1）正弦函数ysi
x、余弦函数ycosx的最小正周期都是2；正切函数yta
x的最小正周期是，它与直线yr