的最小值为2
BC15．在A
27DBBCBD1，，则AAB7，7

．
16．若

1，mR，且3ta
3m0，93ta
3m0，则cos3663
17．已知xyzR，且满足xyz4，则xy2yz的最大值为
222
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知函数fx3si
2x2cos2xm，其中mR（1）求fx的单调递增区间；（2）若fx在区间0

2
上的最大值为6，求实数m的值
19．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAABBC3，ADCD1，
fADC1200，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN
（1）证明：MN平面PDC；（2）求直线MN与平面PAC所成角的正弦值
1PB4
20已知函数fxax2xl
x，其中aR（1）当a0时，求fx的最小值；（2）若fx有三个不同的单调区间，求实数a的取值范围21．如图，设ABCD为抛物线x24y上不同的四点，且点AD关于y轴对称，BC平行于该抛物线在点D处的切线l（1）求证：直线AB与直线AC的倾斜角互补；（2）若ABAC，且ABC的面积为16，求直线BC的方程
22．设T
是数列a
的前
项之积，且满足T
3a
，
N

（1）求证：数列
11是等比数列，并写出数列a
的通项公式；3a
212S
2T
T

（2）设S
是数列a
是前
项之和，证明：
1

f试卷答案一、选择题15：BBCCD二、填空题11．20，16．1610：DDAAD
12
12．a
3
2，S

3
2
2
13．20，52
14．
31524
15．
56
17．23
三、解答题18．解：（1）fx
3si
2x2
1cos2xm2
3si
2xcos2x1m
2si
2x
由2k

6
1m

2
2x

6
2k

2
kZ，解得k

3
xk

6
kZ
所以fx的单调递增区间为k（2）因为x0所以si
2x

3
k

6
kZ

2
，所以2x

7，666

11，62
所以fx的最大值为3m，所以3m6，所以m319、解：（1）因为ABBCADCD，所以BD垂直平分AC，又ADC120，
0
所以MD
12
222
在ADC中，ACDADC
2ADDCcosADC3
f所以AC3，又因为ABBC，所以ABC是等边三角形，所以BM所以
32
BM1BMBN3，又因为PNPBr