奇排列；若逆序数为偶数，则为偶排列；方法二：将所给排列进行对换，使其变成标准排列偶排列，若所需对换次数为奇数，则为奇排列；若所需对换次数为偶数，则为偶排列因为每次对换都会改变排列的奇偶性
例1计算排列134782695的逆序数，并判断奇偶性
134782695
解

逆序数t13478269500000420410
该排列为偶排列
例2以下排列中是偶排列。A4312B51432C45312
D654321
分析对于A4312，将4和右边的元素进行相邻对换，直至其排在第四位，需3次相邻对换；再将3和右边的元素进行相邻对换，直至其排在第三位，需2次相邻对换于是，经过总计5次相邻对换，可使4312变成标准排列1234，因此4312是奇排列。
对其它选项可作类似分析。
解一四个选项中，只有C可通过偶数次对换变成标准排列，答案为C
解二
4312
逆序数t432101225
同理，t514327，t453128，t65432115
答案为C
练习1求排列13…2
124…2
的逆序数并讨论奇偶性答案t
12
当
4k4k1时，为偶排列；
4k24k3时，为奇排列
例3设排列p1p2…p
1p
的逆序数为k则p
p
1…p2p1的逆序数为多少？
解在
个元素中任选两个元素pipj共有C
2种可能，则pipj必在两个排列之一中构成逆序，因此两个排列的逆序数之和为C
2

tp
p2p1


12
k
2求行列式中的项
例4在六阶行列式中，如下的项带什么符号：a23a31a42a56a14a65解一调换项中元素的位置，使元素的行标排列变成标准排列，即
a14a23a31a42a56a65再求出列标排列的逆序数，t4312656，故该项带正号
解二分别求出行标排列和列标排列的逆序数
t12345164由于t1t28，故该项带正号
t23126454
例5写出五阶行列式中包含因子a13a25且带负号的所有项分析设项为1ta13a25a3ia4ja5k，显然ijk是124的某个排列，共有六种可能性，其中有三种使乘积带负号，三种使乘积带正号。
不妨设下标ijk124，此时，列标排列的逆序数为t351245，是奇排列，于是该项带负号。
再对124进行两次对换这不会改变整个排列的奇偶性，可得ijk的另两组使项带负号的取值412241。解设1ta13a25a3ia4ja5k，并令下标ijk124，此时列标排列的逆序数为t351245，是奇排列。再对124进行两次对换，得ijk412241
ijk的这些取值使含a13a25的项带负号，即所求的项为
a13a25a31a42a54，a13a25a34a41a52，a13a25a32a44a51
练习2写出四阶行列式中所有带负号且包含a23的项答案a11a23a32a44a12a23a34a41a14a23a32a41
3x241例6求fxxx13中x4和x3的系数
752x2x21x
分析从r