北京市西城区2015年高三二模试卷
数
学（理科）
20155
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第I卷（选择题共40分）
1．设集合A．（－13）B．（13］，集合C．［13），则AB＝（）
D．（－13］
2．已知平面向量则实数k＝（）A．4
，
，
B．－4
C．8
D．－8
3．设命题p：函数数．则下列命题中真命题是（）
在R上为增函数；命题q：函数
为奇函
4．执行如图所示的程序框图，若输入的输出的s属于（）
，则
A．
12
B．13C．23D．139
第1页
f5．某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系（）A．3，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为
B．4
C．5
D．6
6．数列A．
为等差数列，满足B．21C．42D．84
，则数列
前21项的和等于（）
7．若“x＞1”是“不等式2A．a＞3
x
ax成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）
C．a＞4D．a＜4
B．a＜3
8．在长方体
，点M为AB1的中点，点P为
对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则MP＋PQ的最小值为（）
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分．9．复数＝＿＿＿＿
10．双曲线C：
的离心率为
；渐近线的方程为；cos2＝
．
11．已知角的终边经过点（－3，4），则cos＝12．如图，P为与O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC
．
O相交于点B、C，
且PC＝2PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交O于点E．若PB＝PA＝
3，则4
．
；ADDE＝
第2页
f13．现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种．（用数字作答）14．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S＝f论：，OP所经过的在正方，那么对于函数f（x）有以下三个结（x）
①
；
②任意
，都有
③任意其中所有正确结论的序号是．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝7，b＝3，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．16．（r