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猜想命题:
在△ABC
中,是否有:
cos2Asi
2Bsi
2
C

cos2Bsi
2Csi
2
A

cos2Csi
2Asi
2
B

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后来,湖南师大附中黄军华(现为深圳中学教师)先生在文1曾证明了这一猜想。请看证明:分两种情况
(1)当△ABC为钝角三角形时,此时不妨设A>900,于是a2b2c2,
所以si
2Asi
2Bsi
2C2cos2Bcos2C∴cos2Bcos2C1cos2A
f再据si
A>si
Bsi
A>si
C,所以,
cos2Asi
2Bsi
2
C

cos2Bsi
2Csi
2
A

cos2Csi
2Asi
2
B

cos2Asi
2Bsi
2
C

cos2Csi
2Asi
2
B
cos2A
cos2C
si
2Asi
2Csi
2Asi
2B

cos2Bcos22si
2A
C

12
即三角形为非钝角三角形时结论也成立,综上结论得证。对比③之后的叙述与今年的这道竞赛加试第2题的解法,不难知道,今年的这道赛题无非是在②的第2种情况的基础上增加了一个解方程组的程序(并由此判断△ABC为锐角三角形)罢了,即今年的这道加试题可以看作是由解方程组(初中知识的要求),判断三角形种类、与求最值(高中知识的要求)三个
f问题的简单合成(串联)。顺便指出,①的证明曾经是上世纪1990年前后在文2等刊物上讨论过几年的一个结论。四.条件等式的几何解释
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