专题练习：一元二次方程根与系数的关系
知识考点：掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。经典例题：【例1】关于x的方程2x2kx410的一个根是－2，则方程的另一根是；
k＝
。分析：设另一根为x1，由根与系数的关系可建立关于x1和k的方程组，解之即得。答案：
5，－12
2【例2】x1、x2是方程2x3x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）x1x2
2
2
（2）x1x2
2
（3）x13x23x2
2
2
略解：（1）x1x2＝x1x222x1x2＝7
2
1412（2）x1x2＝x1x24x1x2＝32
（3）原式＝x1x22x23x2＝7
22
222
115＝1244
【例3】已知关于x的方程x2m2xm50有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。分析：有实数根，则△≥0，且x1x2x1x216，联立解得m的值。略解：依题意有：
22
x1x22m22x1x2m522x1x2x1x2164m224m250
由①②③解得：m1或m15，又由④可知m≥∴m15舍去，故m1探索与创新：
94
1
f【问题一】已知x1、x2是关于x的一元二次方程4x24m1xm20的两个非零实数根，问：x1与x2能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。略解：由32m16≥0得m≤
112。x1x2m1，x1x2m≥024
∴x1与x2可能同号，分两种情况讨论：（1）若x1＞0，x2＞0，则∴m≤
x1x20，解得m＜1且m≠0x1x20
1且m≠02
（2）若x1＜0，x2＜0，则综上所述：当m≤
x1x201，解得m＞1与m≤相矛盾2x1x20
1且m≠0时，方程的两根同号。2
2【问题二】已知x1、x2是一元二次方程4kx4kxk10的两个实数根。
（1）是否存在实数k，使2x1x2x12x2不存在，请说明理由。（2）求使
3成立？若存在，求出k的值；若2
x1x22的值为整数的实数k的整数值。x2x1
k14k
2
略解：（1）由k≠0和△≥0k＜0∵x1x21，x1x2
∴2x1x2x12x22x1x29x1x2

∴k
k934k2
9，而k＜05
∴不存在。（2）
x1x2xx22442＝1，要使的值为整数，而k4＝k1k1x2x1x1x2
为整数，k1只能取±1、±2、±4，r