最小值为则实数ab的值622
16．若acos－si
＝1，asi
＋cos＝1，则si
＝
三．解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上．17．（本题满分10分）已知不等式ax－2ax－3≤0．（1）若a＝1，求不等式的解集；
2
2
f（2）若对任意xR不等式恒成立，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知a
为等差数列，且a12a2a412（1）求数列a
的通项公式；（2）记a
的前
项和为S
，若a1akSk2成等比数列，求正整数k的值．19．（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤的几组对应数据．xy3254354645
（1）请画出上表数据的散点图；
abx；（2）请求出y关于x的线性回归方程y
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3254354645665，

x
i1
4
2
i
86）
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b
xy
xy
i1
ii
x
i1
2
i

x
2
，aybx）
20．（本题满分12分）如图，已知A，B，C三点不共线．（1）若点D在线段BC上，且得AD＝ABAC，求，的值；
B
D
C
BD1，若存在实数使DC2
A
→
→→
（2）若点D在直线BC上，且存在实数使得AD＝ABAC，求＋的值，并说明理由．
→
→→
21．（本题满分12分）在ABC中，abc分别为内角ABC的对边，且2asi
A＝2bcsi
B2cbsi
C．（1）求A的大小；
3
f（2）求si
Bsi
C的最大值．
22．（本题满分12分）已知函数fx
ax22x1，x1．x
（1）当a＝1时，求函数fx的最小值；（2）若函数fx在1上单调递减，求实数a的取值范围．
忻州市20122013学年第二学期期末联考高一数学（A类）参考答案及评分标准
4
f一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．题号答案1B2A3D4A5C15．a6C7B8C9B10D11D12C
二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．314．3
1b12
16．0或1
三．解答题：共6小题，共70分．217．解：（1）当a1时，不等式为x－2x－3≤0，即x－3x＋1≤0，∴不等式的解集为x－1≤x≤3．（2）当a＝0时，－3≤0对一切xR不等式恒成立，当a≠0时，需满足a＜0，解得r