…5
f令b
＝a
＋
，则b1＝a1＋1＝2，且b
＝2b
－1
≥2于是b
＝22
1＝2
，即a
＋
＝2
－
……10……15
故a
＝2
－
≥2，因为a1＝1也适合上述式子，所以a
＝2
－
≥114证明：连结OA，OD，并延长OD交△ABC的外接圆于M
A
……20
则OD⊥BC，BM＝MC
G
F
∴A、E、M三点共线∵AE、AF分别是△ABC的∠A及其外角平分线，∴AE⊥AF又∵HE⊥AE，HF⊥AF∴四边形AEHF为矩形因此AH与EF互相平分，设其交点为G11于是：AG＝AH＝EF＝EG22而OA＝OM，且OD∥AH∴∠OAM＝∠OMA＝∠MAG＝∠GEA故EG∥OA1……15……10……5
B
EOH
D
C
M
∵O、H分别是△ABC的外心和垂心，且OD⊥BC1∴OD＝AH＝AG，因此，若连结DG，则四边形AODG为平行四边形2从而DG∥OA2
由1和2知，D、E、G三点共线，但F在EG上故D、E、F三点共线15．解：易知B
＝2
先考察数字1在A的所有非空真子集中出现的次数：在一元子集中只出现1次在二元子集中出现C
1－1次，在三元子集中出现C
2－1次，…………5
f－2在
－1元子集中出现C
－1次，－2
1故数字1在所有子集中出现的次数为1＋C
1－1＋C
2－1＋……＋C
－1＝2－1次……10
－
对其余数字有完全相同的结论
＋1
－1－于是S
＝1＋2＋3＋……＋
2
1－1＝2－12∴lim
＋12
1－11S
＝lim＝2B
→∞2
22
4
→∞
－
……15……20
16．解：设Ax1，y1，Bx2，y2，直线AB的方程为y＝kx＋mkx1＋my1＝22因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有x1y12＋2＝1ab将1代入2得：a2k2＋b2x2＋2kma2x＋a2m2－b2＝0由于直线与椭圆相切，故△＝2kma22－4a2k2＋b2a2m2－b2＝0ka2从而可得：m2＝b2＋a2k2，x1＝－m同理，由B既在圆上又在直线AB上，可得：m2＝R1＋k2，x2＝－kR2m4……103……512
R2－b2ka2－R2由34得：k2＝2，x－x＝ma－R221∴AB2＝x2－x12＋y2－y12＝1＋k2x2－x12
222222m2ka－Ra－RR－b＝2＝22RmRa－R2
a2－R2R2－b222a2b2＝＝a＋b－R2－22RRab＝a－b2－R－2≤a－b2R即AB≤a－b，当且仅当R＝ab时取等号所以，A、B两点的距离AB的最大值为a－b……20……15
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