131．32
三角函数的图象和性质三角函数的图象与性质
情景：前面我们学习了三角函数的诱导公式，我们是借助于单位圆推导出来的．思考：我们能否借助三角函数的图象来推导或直接得出三角函数的一些性质呢？
基础巩固1．下列函数的图象相同的是A．y＝si
x与y＝si
π＋xB．y＝si
x－
ππ与y＝si
－x22

C．y＝si
x与y＝si
－xD．y＝si
2π＋x与y＝si
x
答案：D
2．函数y＝1－si
x，x∈02π上的大致图象是

f答案：B
3．把函数y＝si
x的图象向________平移________个单位长度可得y＝cosx的图象．
答案：左
π2
4．函数fx＝si
2x＋


3π的奇偶性为________．2
答案：偶函数
5．已知a∈R，函数fx＝si
x－a，x∈R为奇函数，则a等于________．
答案：0
6．使函数y＝si
2x＋φ为奇函数的φ值可以是

fA
π4
πB2
C．π
D
3π2
答案：C
1π7．y＝3ta
x＋的一个对称中心是32πA，062π，－33B3

C－

2π，03
D．00
答案：C
πxπ－0≤x≤9的最大值与最小值之和为8．函数y＝2si
36

A．2－3
B．0
C．－1
D．－1－3
答案：A
ππ9．函数fx＝ta
ωxω0的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，44
π则f的值是4
B．0D．2
A
π4
C．1
π解析：∵y＝ta
ωx的周期T＝，
ω
fππππ∴y＝与y＝ta
ωx的图象的交点中相邻两点间的距离为，故＝，ω＝4，4ωω4∴fx＝ta
4x
ππ∴f＝ta
4×＝ta
π＝0，故选B44
答案：B
10．函数y＝si
x＋ta
x的定义域为________．
答案：x2kπ≤x＜2kπ＋


π，k∈Z∪xx＝2kπ＋π，k∈Z2
11．函数y＝lgta
x＋16－x2的定义域为________．
ππ答案：－π，－∪0，∪π，422
能力升级12．已知fx＝xsi
x，x∈R则f－______________．
ππ，f1及f的大小关系为43
解析：f－＝

πππ＝－si
－444
πππsi
si
，444
ππsi
si
1si
，43
f＝si
si
3
π
π3
π3
π3
fππ∴f－f1f43ππ答案：ff1f－34
13．已知fx是定义在－33上的
奇函数，当0x3时，fx的图象如图所示，那么不等式fxcosx0的解集是________________．
解析：∵fx是－33上的奇函数，∴gx＝fxcosx是－33上r