121．23
任意角的三角函数三角函数的诱导公式
设0°≤α≤90°，对于任意一个0°到360°的角β，以下四种情形中有且仅有一种成立．
α，当β∈0°，90°，180°－α，当β∈90°，180°，β＝180°＋α，当β∈180°，270°，360°－α，当β∈270°，360°
思考：180°－α，180°＋α，360°－α的三角函数值与α的三角函数值有怎样的关系呢？
基础巩固1．si
－

17π的值为________．6
答案：－
12
2．设cosπ＋α＝是________．
33π＜α＜π，那么si
2π－α的值22
f答案：
12
3．设cos－80°＝k，则ta
100°＝________
答案：－
1－k
2
k
4．si
－

π42＋2si
π＋3si
π＝________333
答案：0
5．si
2150°＋si
2135°＋2si
210°＋cos2225°的值为______．
答案：
14
6．si
α－


ππ＋cosα＋＝______44
答案：0
7．si
21°＋si
22°＋si
23°＋…＋si
288°＋si
289°＝______
f解析：si
21°＋si
289°＝1，si
22°＋si
288°＝1，…si
244°89＋si
246°＝1，∴原式＝44＋si
245°＝2答案：892
8．已知三角形中的两个内角α、β满足si
2α＝si
2β，那么这个三角形的形状是________．
解析：由si
2α＝si
2β得2α＝2β或2α＋2β＝π，即α＝β或α＋β＝π2
答案：等腰三角形或直角三角形
9．△ABC中，cos2A＋B＋C＝________
解析：∵A＋B＋C＝π，∴cos2A＋B＋C＝cosπ＋A＝－cos
A
答案：－cosA
10．在△ABC中，下列四个关系式中：①si
A＋B＝si
C；②cosA＋B＝cosC；③si

A＋B
＝si
；22
C
f④cos
A＋B
＝si
22
C
其中正确的是________填序号．
答案：①④
能力升级11．si
π＋θcos
π＋θta
π＋θ
∈Z＝______
解析：
为奇数时，原式＝－si
θ－cosθta
θ＝si
2θ；
为偶数时，原式＝si
θcosθta
θ＝si
2θ答案：si
2θ
ππ12．设φx＝si
2－x＋cos2x－＋ta
19π－x，则φ22π＝________3
解析：∵φx＝cos2x＋si
2x－ta
x＝1－ta
x，
ππ∴φ＝1－ta
＝1－333
答案：1－3
13．若si
180°＋α＝－
10，0°α90°，10
f求
si
（－α）＋si
（－90°－α）的值．cos（540°－α）＋cos（－270°－α）
解析：由si
180°＋α＝－10310，cosα＝1010∴
10，0°α90°得si
α＝10
si
（－α）＋si
（－90°－α）cos（540°－α）＋cos（－270°－α）－10310－1010
－si
α－cosα＝＝－cosα＋si
α
31010－＋1010
＝2
3k＋13k－1π＋αr