小题小做
一、直接法
巧妙选择
直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．【例1】x2y22017全国卷Ⅱ若双曲线C：2－2＝1a0，b0的一条渐近线被圆x－22＋abB．3D．233
y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为A．2C．2【答案】A
x2y2【解析】依题意，双曲线C：2－2＝1a0，b0的一条渐近线方程为bx－ay＝0因为直ab线bx－ay＝0被圆x－22＋y2＝4所截得的弦长为2，所以所以3a2＝b2，所以e＝【对点训练】1．2016全国卷Ⅲ设集合S＝xx－2x－3≥0，T＝xx0，则S∩T＝A．23C．3，＋∞【答案】D【解析】由题意知S＝xx≤2或x≥3，则S∩T＝x0x≤2或x≥3．故选D2．2017全国卷Ⅱ执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝B．－∞，2∪3，＋∞D．02∪3，＋∞b21＋2＝1＋3＝2a2b＝4－1，所以3a2＋3b2＝4b2，b2＋a2
fA．2C．4【答案】B【解析】运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；
B．3D．5
S＝0＋－1×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋－1×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋－1×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3二、数形结合法根据题目条件作出所研究问题的有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断．【例2】范围是B．－∞，1D．－20
2－x＋2x，x≤0，2013全国卷Ⅰ已知函数fx＝若fx≥ax，则a的取值l
x＋1，x＞0
A．－∞，0C．－21【答案】D
【解析】当x≤0时，fx＝－x2＋2x＝－x－12＋1≤0，所以fx≥ax化简为x2－2x≥ax，即x2≥a＋2x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x＞0时，fx＝l
x＋1＞0，所以fx≥ax
f化简为l
x＋1＞ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式fx≥ax恒成立，选择D【对点训练】x2y21．2016全国卷Ⅱ已知F1，F2是双曲线E：2－2＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1ab1与x轴垂直，si
∠MF2F1＝，则E的离心率为3A．2C．3【答案】Ac2cF1F2【解析】作出示意图，如图，离心率e＝a＝＝，由2aMF2－MF1223si
∠F1MF2F1F2正弦定理得e＝＝＝＝21MF2－MF1si
∠MF1F2－si
∠MF2F11－3故选A．x＋y－7≤0，2．2014全国卷Ⅱr