高考数学精品复习资料
20195
小题小做巧妙选择
一、直接法
直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理
和准确的运算，得出正确的结论．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
【例1】20xx全国卷Ⅱ若双曲线C：xa22－by22＝1a0，b0的一条渐近线被圆x－22＋
y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为
A．2
B．3
C．2
D．233
【答案】A【解析】依题意，双曲线C：xa22－by22＝1a0，b0的一条渐近线方程为bx－ay＝0因为直
线bx－ay＝0被圆x－22＋y2＝4所截得的弦长为2，所以b22＋ba2＝4－1，所以3a2＋3b2＝4b2，
所以3a2＝b2，所以e＝1＋ba22＝1＋3＝2
【对点训练】
1．20xx全国卷Ⅲ设集合S＝xx－2x－3≥0，T＝xx0，则S∩T＝
A．23
B．－∞，2∪3，＋∞
C．3，＋∞
D．02∪3，＋∞
【答案】D
【解析】由题意知S＝xx≤2或x≥3，
则S∩T＝x0x≤2或x≥3．故选D
2．20xx全国卷Ⅱ执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝
fA．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【解析】运行程序框图，
a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；
S＝0＋－1×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；
S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；
S＝1＋－1×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；
S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；
S＝2＋－1×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；
S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3
二、数形结合法
根据题目条件作出所研究问题的有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断．
【例2】20xx全国卷Ⅰ已知函数fx＝－l
xx2＋＋12x，，xx＞≤00，若fx≥ax，则a的取值
范围是
A．－∞，0
B．－∞，1
C．－21
D．－20
【答案】D【解析】当x≤0时，fx＝－x2＋2x＝－x－12＋1≤0，所以fx≥ax化简为x2－2x≥ax，即x2≥a＋2x，因为x≤0，所以a＋2≥x
恒成立，所以a≥－2；当x＞0时，fx＝l
x＋1＞0，所以fx≥ax
f化简为l
x＋1＞ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式fx≥ax恒成立，选择D
【对点训练】1．20xx全国卷Ⅱ已知F1，F2是双曲线E：xa22－by22＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1
与x轴垂直，si
∠MF2F1＝13，则E的离心率为

A．2
B．32
C．3【答案】A
D．2
【解析】作出示意图，如图，离心率e＝ac＝22ac＝MF2F－1F2MF1，由
22正弦定理得e＝MF2F－1F2MF1＝si
∠MsFi
1F∠2－F1sMi
F∠2MF2F1＝1－313＝2
故选A．
x＋y－7≤0r