离散数学习题参考答案
第一章命题逻辑
习题一
1、构造公式p∧q∨p∧q、pq的真值表。2、构造公式p∨q与p∧q的真值表。3、构造公式p、p∧p、p∨p的真值表。4、构造公式p∨q∧r、p∨q∧p∨r的真值表。5、构造公式p∨p∧r、p的真值表。6、构造公式p∧p∨r、p的真值表。7、构造公式pq、qp的真值表。8、构造公式p→q∧p→q、p的真值表。9、构造公式p、p的真值表。10、构造公式p∨p、p∧p的真值表
略
习题二
一、分别用等算演算与真值表法，判断下列公式是否存在主
析取范式或主合取范式，若有，请写出来。1p→q→q∨p2p→q→q∧r3p∨q∧r→p∨q∨r4q→p∧p5p∧q∨p∨r6p→p∨q∨r7p∧q∨r8p→q∧q→r9p∧q→q10rp∧p∧q解：1
pqpp→qqq∨pp→q→q∨p
001
0
1
1
1
011
1
0
0
0
100
1
1
1
1
110
1
0
1
1
存在主析取范式成真赋值对应的小项的析取
m∨m∨mp∧q∨p∧q∨p∧q
00
10
11
主析取范式成假赋值对应的大项的合取
Mp∨q
01
等值演算：
p→q→q∨p
p∨q∨p∨q
p∨q∨p∨q
p∧q∨p∨q
p∨p∨q∧q∨p∨q
p∨p∨q∧q∨p∨q
1∨q∧p∨q
p∨q
这是大项，故为大项的合取，称为主合取范式
p→q→q∨pp∨qp∨qp∧1∨1∧q
p∧q∨q∨p∨p∧q
p∧q∨p∧q∨p∧q∨p∧q
p∧q∨p∧q∨p∧q
因为一个公式的值不是真，就是假，因此当我们得到一个公
的取值为真的情况时，剩下的组合是取值为假，因此当得到
小项的析取组成的主析取范式后，可以针对剩下的组合写出
主合取范式。
如当我们得到p→q→q∨p的大项之合取p∨q后，使
p∨q为假时pq的值为01，故其标记为M，剩余的取值
01
为001011，故小项之析取为m∨m∨m。
00
10
11
反之，若先得到其小项的析取，也可得到其大项的合取。反
正这两者将其所有组合瓜分完毕。
2p→q→q∧rpqrp
00010011010101111000101011001110
p→q
00111111
q∧r00010001
结果
11010001
主析取范式m∨m∨m∨mp∧q∧r∨p∧
000
001
011
111
q∧r∨p∧q∧r∨p∧q∧r
主合取范式M∧M∧M∧Mp∨q∨r∧p∨q
010
100
101
110
∨r∧p∨q∨r∧p∨q∨r
3p∨q∧r→p∨q∨r
p
q
r
q∧r
p∨q∧r
p∨q∨r
p∨q∧r→p∨q∨r
000
0
0
0
1
001
0
0
0
1
010
0
r