2008河南农业大学20082009学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A卷）参考答案概率论与数理统计》期末考试试卷（
一、判断题10分判断题
1，√2，×3，×4，×5，×
二、填空题（20分）填空题（111，；2，；34
6，1；7，X；
3，03；8，0；
4，30；9，
5，1；，α；10，χ
2
X0
σ


三、选择题（10分）选择题（
1，B；2B；3D；4D；5C
四、计算题60分计算题60
1设A表示从剩下的球中任取一球是新球的事件；
B1取走两球皆为新球B2取走的球为一新一旧B3取走两球皆为旧球。……2分
有全概率公式可
PAPB1PAB1PB2PAB2PB3PAB3…………6分

21由于
11C725C7C36C82722……………8分2C108C108C108
7……………10分10
11
∫
∞
∞
fxdx1得到∫C1x2dxC
从而C
413
x1x3x3xx232Fx∫ftdt∫1x2dx1≤x1………8分∞14411≤x13123P0ξ2∫1xdx………10分042
3FηyPη≤y……2分
3…………4分40
P13ξ≤yP3ξ≥1yPξ≥1y3……4分
1Pξ≤1y31∫
对上式两端求导，得到
1y3
∞
1dx……6分π1x2
ffηyFη′y
41由于
31y2∞y∞……10分π11y6
∫∫
∞
x
∞
∞
∞
fxydxdy1，可知
∫∫fxydxdy1其中Dxy0≤x≤10≤y≤x从而
D
∫
1
0
dx∫kxydyk∫
0
1
0
131xdxk1，则k8………4分28
故随机变量ξη的概率密度函数为fxy2当0≤x≤1时
8xy0≤x≤10≤y≤x其它0
fξx∫
当0≤y≤1时
∞
∞
4x30≤x≤1fxydy∫8xydy4x即fξx……6分00其他
x3
fηy∫
∞
∞
14y4y30≤y≤1fxydx∫8xydx4y4y3即fηx……8分y0其他
3Pξη≥1
2ξ
∫dx∫
12
1
x
1x
8xydy∫18x24xdx
2
1
5……10分6
51Ee
∞∞1∫e2xexdx∫e3xdx………4分003
2Eξ
∫
∞
0
xexdx∫
0
∞
0
∞xdexxex0∫exdx1………6分
∞
0
Eξ2∫
∞
0
x2exdx∫
∞
x2dexx2ex∞2∫0
∞
0
xexdx2………8分
D2ξ4Dξ4Eξ2Eξ24………10分
6似然r