初中数学找规律解题方法及技巧
初中数学找规律解题方法及技巧
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法看增幅
（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第
个数可以表示为：a1
1b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，
1b为第一位数到第
位的总增幅。然后再简化代数式a
1b。例：4、10、16、22、28……，求第
位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第
位数是：4
16＝6
－2
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第
位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第
1位到第
位的增幅；2、求出第1位到第第
位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第
位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、917增幅为1、2、4、8
（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是10021，第
个数是
21。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第
项是
21，第100项是10021
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与r