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初中数学找规律解题方法及技巧
初中数学找规律解题方法及技巧
通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索:
一、基本方法看增幅
(一)如增幅相等(实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第
个数可以表示为:a1
1b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,
1b为第一位数到第
位的总增幅。然后再简化代数式a
1b。例:4、10、16、22、28……,求第
位数。分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第
位数是:4
16=6
-2
(二)如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第
位的数也有一种通用求法。
基本思路是:1、求出数列的第
1位到第
位的增幅;2、求出第1位到第第
位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第
位数。
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出,方法就简单的多了。
(三)增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、917增幅为1、2、4、8
(四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。
二、基本技巧
(一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是10021,第
个数是
21。
解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较:
给出的数:0,3,8,15,24,……。序列号:1,2,3,4,5,……。
容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第
项是
21,第100项是10021
(二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与r
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