第24课时232圆的一般方程
课时目标
1理解二元二次方程表示圆的条件，并能用待定系数法求圆的一般方程．2．掌握圆的一般方程，并理解两种圆的方程在形式上的不同，能根据题目给出的条件选择适当形式求圆的方程．3．能把圆的两种方程互相转化．
识记强化
1．对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若D2＋E2－4F＝0，则它表示一个点；若D2＋E2－4F＞0，则
DE
1
表示一个圆，圆心为－，－，半径为D2＋E2－4F；若D2＋E2－4F＜0，则它不表示任何图形．
22
2
2．圆的标准方程明确指出了圆的圆心和半径，而圆的一般方程表明了方程形式上的特点，要给出圆的一般方程需要确定方程中的三个系数D，E，F
课时作业
一、选择题每个5分，共30分1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是
1A－∞，B．－∞，0
2
11C2，＋∞D－∞，2
答案：A
111
1
1
解析：由x2＋y2－x＋y＋m＝0，得x－2＋y＋2＝－m∵该方程表示圆，∴－m＞0，即m＜
222
2
2
2．已知圆x2＋y2－2ax－2y＋a－12＝00＜a＜1，则原点O在
A．圆内B．圆外
C．圆上D．圆上或圆外
答案：B
解析：先化成标准方程x－a2＋y－12＝2a，因为0＜a＜1，所以0－a2＋0－12＝a2＋1＞2a，即原
点在圆外．
3．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为
2A．2B
2
C．1D2
答案：D
1＋2－1
解析：因为圆心坐标为1，－2，所以圆心到直线x－y＝1的距离d＝
＝2
2
4．下列四条直线中，将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0
fC．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0答案：C
解析：由题意，知圆心是12，将圆平分的直线必过圆心，所以将圆心的坐标代入各选项验证知选
C5．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为A．－11B．1，－1C．－10D．0，－1答案：D
1
1
解析：r＝k2＋4－4k2＝4－3k2，当k＝0时，r最大．
2
2
6．圆x2＋y2－4x－5＝0上的点到直线3x－4y＋k＝0的最大距离是4，则k的值是A．－1B．－11C．1或－11D．－1或－11
答案：D
6＋k
解析：∵d＝
，∴d＋r＝4，又r＝3
5
∴k＝－1或－11二、填空题每个5分，共15分7．圆的一条直径的两个端点是20，2，－2，则此圆的方程是________．答案：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0
1解析：解法一：圆心坐标为2，－1，半径为错误＝1
2
所以圆的方程为x－22＋y＋12＝1，即x2＋y2－4x＋2y＋4＝0
解法二：以20，2，－2为直径端点的圆的方程为x－2x－2＋y－0y＋2＝0，即x2r