＋y2－4x＋2y＋4＝08．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P31，则直线AB的方程是________．答案：x＋y－4＝0
解析：直线AB的方程与点P和圆心所确定的直线垂直，由点斜式可得．9．圆x2＋y2＝4上的点到点A34的距离的最大值是________，最小值是________．答案：73解析：由题意，知圆x2＋y2＝4的圆心为O00，半径r＝2圆心O00到点A34的距离d＝错误＝
5，直线OA与圆相交于两点，显然这两点中的其中一个与点A的距离最近，另一个与点A的距离最远，所以距离的最大值为d＋r＝5＋2＝7，最小值为d－r＝5－2＝3
三、解答题
10．12分圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A0，－4，B0，－2两点，求圆C的方程．解：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
DE
又圆心C－
2，－2在直线2x－y－7＝0上，
DE∴2×－－－－7＝0，
22
E即D－＋7＝0①
2
又点A0，－4，B0，－2在圆C上，
16－4E＋F＝0
∴
，②
4－2E＋F＝0
由①②，解得D＝－4，E＝6，F＝8
f∴圆C的方程为x2＋y2－4x＋6y＋8＝011．13分已知点P在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，O为坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹方程．
x0x＝2
解：设点Mx，y，点Px0，y0，则y0
y＝2
x0＝2x
，∴

y0＝2y
∵点Px0，y0在圆C上，∴x20＋y20－8x0－6y0＋21＝0∴2x2＋2y2－8×2x－6×2y＋21＝0，
21即点M的轨迹方程为x2＋y2－4x－3y＋＝0
4能力提升
12．5分已知方程x2＋y2－2t＋3x＋21－4t2y＋16t4＋9＝0t∈R表示的是圆．1求t的取值范围；2求其中面积最大的圆的方程．
1解：1方程即x－t－32＋y＋1－4t22＝－7t2＋6t＋1，由r2＝－7t2＋6t＋1＞0，得－＜t＜1
7
3162由1知r2＝－7t2＋6t＋1＝－7t－2＋，
77
3
47
24
1316
∴当t＝7时，rmax＝
7
，此时圆的面积最大，对应的圆的方程为x－2＋y＋2＝
7
497
13．15分求经过两点A42，B－13，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．
解：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D；令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以圆在y轴上的截距之和为y1＋y2＝－E，所以x1＋x2＋y1＋y2＝－D＋E＝2，所以D＋E＝－2①又因为A42，B－13两点在圆上，
所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0②
1＋9－D＋3E＋F＝0③
由①②③可得D＝－2，E＝0，F＝－12，故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0
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