弹簧振子在竖直方向的振动规律及应用
横向与竖向弹簧振子的比较
模
O
型
图
振动方向平衡位置
x
位移形变量
水平方向左右振动在弹簧的原长处，回复力0，同时合外力＝0
回复力的来源由弹簧的弹力充当，Fkx
x0形变量
位移x
弹簧原长处平衡位置O
竖直方向振上动下一振般动位置
在重力与弹簧弹力相等处，
回复力0，同时合外力＝0
由重力与弹力的合力充当，Fkx
振动加速度在竖直方向，向上或向振动加速度在竖直方向，向上或向下且始终指向
加速度特点下且始终指向平衡位置。
平衡位置。
形变量与位移振动位移＝弹簧的形变量的关系
振动位移≠弹簧的形变量，此处振子的位移与弹簧的形变量完全不同
弹力特点两侧对称处弹力大小相等
两侧对称处弹力大小不相等
能量转化情况动能与弹性势能之间相互转化，系动能、重力势能、弹簧的弹性势能三者之间相互
统的机械能是守恒的
转化，系统的机械能守恒。
大家知道，简谐振动具有对称性，这种对称性指空间对称、时间对称、有关物理量对称，也就是说：
运动的时间和空间、位移和速度、力和加速度、动量和能量等等，都是关于“平衡位置”对称的。利用
简谐运动模型、利用简谐运动的这种对称性，对解决“物体与弹簧系统，特别是竖直方向的振动系统”
问题很有益处。
这类问题的常用的分析方法依然是力学中的受力分析、运动分析、做功和能量转化情况的分析。在
分析过程中要注意利用简谐运动的有关规律去寻找、暴露和揭示所求的关键状态或临界条件。
DEI
【例1】（模型：小球落到竖直弹簧上。知识链接：运动物理量的对称性。）
如图所示，一铁球从竖直立在地面上的下端固定的轻弹簧正上方某高度处自由下落，接触
弹簧后将弹簧压缩，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的整个过程中（弹簧均为弹性形
变），下列叙述不正确的是：
A．整个过程中弹簧对铁球的弹力一直增大．
B．整个过程中铁球受到的合外力先减少后增大．
C．小球的加速度先减小后增大．
D．小球的速度先减小后增大．
E．小球与弹簧刚接触时小球的速度最大．
F．当kxmg时，（x为弹簧的压缩量）铁球的动能最大．
G．当弹簧压缩至最大形变时，铁球的加速度最大，且大于重力加速度．
H．当弹簧压缩至最大形变时，弹簧弹力大于2mg．
I．整个过程中小球的机械能先减少后增大．
1
fJ．整个过程中小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒．K．小球的动能与弹簧的弹性势能之和变大．L．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先变小后变大．M．r