济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案
编号025
班级：高三（
）
姓名：
平面向量的基本定理及其坐标表示考纲要求1了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．2掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4理解用坐标表示的平面向量共线的条件考情分析1平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件的应用是重点．2向量的坐标运算可能单独命题，更多的是与其他知识点交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见．3常以选择题、填空题的形式出现，难度为中、低档教学过程基础梳理一、平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量基本定理：如果e1与e2是同一平面内的两个（向量，那么对于这一平面内的任意向量a，＝组）
一对实数λ1，λ2，使a
其中，不共线的向量e1与e2叫做表示这一平面内所有向量的一．
2．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．3．平面向量的坐标表示1在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y，使a＝xi＋yj，把有序数对（）叫做向量a的坐标，记作a＝（），其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标．2设向量OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标x，y就是的坐标，即向量OA＝x，y，则A点坐标为，反之亦成立．O是坐标原点二、平面向量坐标运算1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝x1，y1，b＝x2，y2，a＋b＝则a－b＝，，．
，
λa＝
2．向量坐标的求法1若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．2设Ax1，y1，Bx2，y2，则向量AB＝（
1
）
f济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案
编号025
班级：高三（
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姓名：
AB＝三、平面向量共线的坐标表示设a＝x1，y1，b＝x2，y2，其中b≠0若a∥b双基自测

1．下列各组向量：①e1＝－12，e2＝57；②e1＝35，e2＝610；31③e1＝2，－3，e2＝，－，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的42是（）B．①③D．①②③
A．①C．②③
2．已知向量a＝11，2a＋b＝43，c＝x，－2且b∥c，则x的值为A．4C．2B．－4D．－2
3．教材习题改编已知两点A41，B7，－3，则与AB同向的单位向量是43A，－5543C－，5534B－，5534D，－55
4．r