在平行四边形ABCD中，若AB＝13，AC＝25，则AD＝________，BD＝________5．梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设AB＝a，AD＝b若MN＝ma＋
b，则＝________

m
2
f济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案
编号025
班级：高三（
）
姓名：
典例分析考点一平面向量基本定理例12012南京模拟在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和
BC的中点．若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________
变式1．2012舟山模拟如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ不包含边界．设OP＝mOP1＋
op2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，
满足
A．m0，
0C．m0，
0
B．m0，
0D．m0，
0
用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理考点二、平面向量的坐标运算例22012绍兴模拟在平行四边形ABCD中，为一条对角线，ACAB＝24，AC＝13，则BD＝A．24C．－3，－5B．35D．－2，－4
变式2．2012淮安模拟已知向量a＝64，b＝02，OC＝a＋λb，O为坐π标原点，若点C在函数y＝si
x的图象上，则实数λ的值为________．12
1．向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而使几何问题可转化为数量运算．2．两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同．此时注意方程组思想的应用．提醒：向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和终点的坐标都变了，但向量的坐标不变
3
f济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案
编号025
班级：高三（
）
姓名：
考点三、平面向量共线的坐标表示例32011广东高考已知向量a＝12，b＝10，c＝34．若λ为实数，a＋λb∥c则λ＝A14B12
C．1
D．2
变式3．2011北京西城区期末已知点A－11，点B2，y，向量
a＝12，若AB∥a，则实数y的值为
A．5C．7B．6D．8


向量平行共线的充要条件的两种表达形式是：a∥bb≠0a＝λb，或x1y2－x2y1＝0，至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定．利用两个向量共线的条件列方程组，还可求未知数的值．
一个区别向量坐标与点的坐标的区别：→在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与a的坐标统一为x，y，但应注意其表示形式的区别，如点r