2019版高考数学一轮总复习第四章三角函数题组训练25三角函数的性质理
1．2018重庆南开中学月考函数fx＝1＋3ta
xcosx的最小正周期为A．2πC．π答案Acosx＋3si
xπ解析fx＝1＋3ta
xcosx＝cosx＝2cosx－，则T＝2πcosx32．函数fx＝1＋cos2xsi
x是A．周期为π的奇函数πC．周期为的奇函数2答案D11－cos4x2ππ2222解析fx＝1＋cos2xsi
x＝2cosxsi
x＝si
2x＝，则T＝＝且为偶函2442数．π3．2018江西六校联考下列函数中，最小正周期是π且在区间，π上是增函数的是2B．y＝si
xD．y＝cos2x
2

BD
3π2π2
B．周期为π的偶函数πD．周期为的偶函数2
A．y＝si
2xxC．y＝ta
2答案D
π2π解析y＝si
2x在区间，π上的单调性是先减后增；y＝si
x的最小正周期是T＝＝2ωxπ2π；y＝ta
的最小正周期是T＝＝2π；y＝cos2x满足条件．故选D2ωπ4．函数y＝2si
－2xx∈0，π的增区间是6πA．0，3π5πC．，36π7πB．，12125πD．，π6
f答案Cππππ3π解析∵y＝2si
－2x＝－2si
2x－，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解66262π5ππ5π得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为＋kπ，＋kπ，k∈Z，∴当k3636π5π＝0时，增区间为，．36πππ5．已知函数fx＝2si
x＋θ＋θ∈－，是偶函数，则θ的值为322A．0πC4答案Bππππ解析因为函数fx为偶函数，所以θ＋＝kπ＋k∈Z．又因为θ∈－，，3222πππ所以θ＋＝，解得θ＝，经检验符合题意，故选B326π6．2017课标全国Ⅲ设函数fx＝cosx＋，则下列结论错误的是3A．fx的一个周期为－2π8πB．y＝fx的图像关于直线x＝对称3πC．fx＋π的一个零点为x＝6πD．fx在，π上单调递减2答案D2π解析由三角函数的周期公式可得T＝＝2π，所以周期是－2π也正确，所以A正确；18π8ππ由于三角函数在对称轴上取得最值，所以把对称轴x＝代入函数fx＝cos＋＝333ππcos3π＝－1，所以B正确；fx＋π＝cosx＋π＋＝－cosx＋＝0，解得其中一个33ππ解是x＝，所以C正确；函数fx在区间，π有增有减，D不正确，所以选择D62ππ7．设fx＝xsi
x，若x1，x2∈－，，且fx1fx2，则下列结论中，必成立的是22A．x1x2B．x1＋x20BDπ6π3
fC．x1x2答案D
D．x1x2
2
2
ππ8．已知函数y＝si
ωx在－，上是增函数，则ω的取值范围是333A．－，023C．0，2答案CB．－3，0D．0，3

ππππ解析由于y＝si
xr