的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积．
2．组合体的表面积是组成它的简单几何体的表面积之和减去公共部分面积．
f再练一题
1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的
表面积为
A．81π
B．100π
C．168π
D．169π
C圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的
母线长为l＝h2＋R－r2＝4r2＋3r2＝5r＝10，所以r＝2，R＝8
故S侧＝πR＋rl＝π8＋2×10＝100π，
S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π空间几何体的体积
如图131所示，在长方体ABCDA′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥CA′DD′，求棱锥CA′DD′的体积与剩余部分的体积之比．
图131
【精彩点拨】先求出棱锥的体积，再求得剩余部分的体积，最后求得体积
之比．
【自主解答】法一：设AB＝a，AD＝b，DD′＝c，
则长方体ABCDA′B′C′D′的体积V＝abc，
1又S△A′DD′＝2bc，
且三棱锥CA′DD′的高为CD＝a
1
1
∴V三棱锥CA′DD′＝3S△A′D′DCD＝6abc
f15则剩余部分的几何体体积V剩＝abc－6abc＝6abc
15故V棱锥CA′DD′∶V剩＝6abc∶6abc＝1∶5法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′BCC′B′，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh而棱锥CA′DD′的底面面积为12S，高为h，因此棱锥CA′DD′的体积VCA′DD′＝13×12Sh＝16Sh
15剩余部分的体积是Sh－6Sh＝6Sh所以棱锥CA′DD′的体积与剩余部分的体积之比为16Sh∶56Sh＝1∶5
1．常见的求几何体体积的方法1公式法：直接代入公式求解．2等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．3分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．2．求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台体的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算．
f再练一题2．如图132所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥．
图132
1求剩余部分的体积；
2求三棱锥AA1BD的高
【解】
11V三棱锥A1ABD＝3S△ABDA1A
＝13×12ABADA1A＝16a3
故剩余部分的体积
V＝V正方体－V三棱锥A1ABD＝a3－16a3＝56a32由1知V三棱锥AA1BD＝V三棱锥A1ABD＝16a3，
设三棱锥AA1BD的高为h，则V三棱锥AA1BD＝13S△A1BDh
＝13×12×
32
2a2h＝63a2h，
故
63a2h＝16a3，解得
h＝
33a
探究共研型与三视图有关的表面积和体积
探究1一个几何体的三视图如图133所示，请说出该r