《直线与圆的方程》单元测试答案
班级
学号
姓名
一选择题（每小题5分，12个小题共60分）
得分
题号123456789
答案CCDBDACAB
二填空题（每小题4分，4个小题共16分）
13xy20
144
15（x－2）2（y3）25
16B，D
101112
C
C
B
三解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分第22小题14分6个小题共74分）17解析：1因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线
AD的斜率为－3
又因为点T－11在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3x＋1，
即3x＋y＋2＝0
x－3y－6＝0
2由
解得点A的坐标为0，－2，
3x＋y＋2＝0
因为矩形ABCD两条对角线的交点为M20，
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又AM＝2－02＋0＋22＝22，从而矩形ABCD外接圆的方程为x－22＋y2＝8
18求经过点A21，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆方程．
【解】：x12y222
19已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m1）x（m1）y－7m－40（m∈R）
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程
剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得
（1）证明：l的方程（xy－4）m（2xy－7）0
∵m∈R，∴
2xy－70，xy－40，
得
x3，y1，
即l恒过定点A（3，1）
f∵圆心C（1，2），｜AC｜＝5＜5（半径），
∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点
（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由
kAC＝－
12
，∴l
的方程为
2x－y－50
20．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆
心到直线lx2y0的距离为5，求该圆的方程．5
解．设圆心为ab，半径为r，由条件①：r2a21，由条件②：r22b2，从而有：
2b2a21．由条件③：a2b
5

a

2b

1
，解方程组
2b
2

a2
1可得：
55
a2b1
ab
1
或
1
ab

1
，所以
1
r2

2b2

2
．故所求圆的方程是
x
12

y
12

2
或
x12y122．
21解（Ⅰ）曲线yx26x1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为
（32203220
故可设C的圆心为（3，t），则有32t12222t2解得t1
则圆C的半径为32t123所以圆C的方程为x32y129
（Ⅱ）设A（x1y1），B（x2y2），其坐标满足方程r