吉林省实验中学20182019学年度下学期
高一年级数学学科期中考试试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1在数列a
中，a
3
215
18，则a
的最大值为（）
A0【答案】A
B4
C133
D132
【解析】
【分析】
把通项公式进行配方，求出最大值，要注意
N
【详解】
a


3
2
15

18

a


3


522

34
，当



2或



3时，
a

最大，
所以a
maxa2a30，故本题选A
【点睛】本题考查了数列的最大项问题
2已知△ABC中，a＝4，b＝43，A＝30°，则B等于（）
A30°
B30°或150°
C60°
D60°或120°
【答案】D
【解析】
【分析】
在ABC中，直接利用正弦定理求得si
B的值再根据大边对大角可求得B的值
【详解】ABC中，a4b43A30，
由正弦定理可得ab，si
Asi
B
即443，解得si
B3
si
30osi
B
2
因为ba
由大边对大角可得BAB60或120，故选D
f【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径
3已知等差数列a
中，a7a916，a41，则a12的值是
A15
B30
C31
【答案】A
【解析】
D64
由等差数列的性质得，a7a9a4a12a7a916a41，a12a7a9a415，故选A
4△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝
3
，b＝1，∠B＝
6
，则△ABC
的形状为（
）
A等腰直角三角形
B直角三角形
C等边三角形
D等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题分析：在ABC中，由正弦定理可得si
Ccsi
Bb
3si
6
1
3，因为0C，所以C或2，
2
33
所以A或，所以ABC的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．26
考点：正弦定理．
5若等比数列a
的各项都是正数，且满足a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是（）
A179
B211
C248
D275
【答案】B
【解析】
【分析】
根据a181a516，等比数列a
的各项都是正数，可以求出等比数列的公式q，利用等比数列前
和公式求出S5
【详解】设等比数列的公式q
，所以有a5

a1q4
，已知a1

81a5
1r