第二十八章
锐角三角函数
本章小结小结1本章概述锐角三角函数、解直角三角形，它们既是相似三角形及函数的继续，也是继续学习三角形的基础．本章知识首先从工作和生活中经常遇到的问题人手，研究直角三角形的边角关系、锐角三角函数等知识，进而学习解直角三角形，进一步解决一些简单的实际问题．只有掌握锐角三角函数和直角三角形的解法，才能继续学习任意角的三角函数和解斜三角形等知识，同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合思想，应牢固掌握．小结2本章学习重难点【本章重点】通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数si
A，cosA，ta
A，知道30°，45°，60°角的三角函数值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题．【本章难点】综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题．【学习本章应注意的问题】在本章的学习中，应正确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素，会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的图形来求解，会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模型，从而提高分析问题和解决问题的能力．小结3中考透视这一章在中考中主要考查一些特殊角的三角函数值及几个三角函数间的关系，主要题型是选择题、填空题．另外解直角三角形在实际问题中的应用也是考查的一个重点，主要题型是填空题和解答题，约占3～7分．知识网络结构图
直角三角形中的边角关系
锐角三角函数
解直角三角形
实际问题
专题总结及应用一、知识性专题
专题1：锐角三角函数的定义
【专题解读】锐角三角函数定义的考查多以选择题、填空题为主．例1如图28－123所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是A．si
A＝C．cosB＝
3232
B．ta
A＝
12
D．ta
B＝3
3BC1BCBC1＝，ta
A＝＝，cosB＝＝．故选D322ABACAB3例2在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝则ta
A等于5
分析si
A＝
A．
35
B．
45
C．
34
D．
43
用心
爱心
专心
1
f分析在Rt△ABC中，设AC＝3k，AB＝5k，则BC＝4k，由定义可知ta
A＝分析在Rt△ABC中，BC＝AB2AC25242＝3，∴si
A＝
BC4k4．故选DAC3k3
BC33．故填．AB55
专题2
特殊角的三角函数值
要熟记特殊角的三角函数值．
0
【专题解读】
例4计算－3＋2cos45°－3－1．分析cos45°＝解：原式＝3＋2×
2．22－1＝2＋2．2
12007例5计算－＋9r