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定义证明二重极限
定义证明二重极限就是说当点落在以点附近的一个小圈圈内的时候，f与a的差的绝对值会灰常灰常的接近。那么就说f在点的极限为a关于二重极限的定义，各类数学教材中有各种不同的表述，归纳起来主要有以下三种：定义1设函数在点的某一邻域内有定义，如果对于任意给定的正数。，总存在正数，使得对于所论邻域内适合不等式的一切点p所对应的函数值都满足不等式那末，常数a就称为函数当时的极限定义2设函数的定义域为是平面上一点，函数在点儿的任一邻域中除见外，总有异于凡的属于d的点，若对于任意给定的正数。，总存在正数a，
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使得对d内适合不等式0利用极限存在准则证明：当x趋近于正无穷时，的极限为0证明数列x
，其中a0，xo0x
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12…收敛，并求其极限。1用夹逼准则x大于1时l
x0x0故l
xx0且l
x1l
xx故的极限为02用单调有界数列收敛分三种情况x0√a时显然极限为√ax0√a时x
x2且x
2√a√a为数列下界则极限存在设数列极限为ax
和x极限都为a对原始两边求极限得a2解得a√a同理可求x0综上数列极限存在且为√时函数的极限：
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以时和为例引入介绍符号的意义的直观意义定义几何意义介绍邻域其中为充分大的正数然后用这些邻域语言介绍几何意义例1验证例2验证例3验证证……时函数的极限：由考虑时的极限引入定义函数极限的“”定义几何意义用定义验证函数极限的基本思路例4验证例5验证例6验证证由为使需有为使需有于是倘限制就有例7验证例8验证单侧极限1定义：单侧极限的定义及记法几何意义介绍半邻域然后介绍等的几何意义例9验证证考虑使的2单侧极限与双侧极限的关系th类似有例10证明极限不存在
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