解析：用极坐标变换将二重积分F（u，v）表为定积分．Duv的极坐标表示为
0v1ru，
Fuv
v
d
u
fr2rdr
v
ufr2dr
01r
1
Fvfu2．选（A）．u
（7）设A为
阶非零矩阵，E为
阶单位矩阵若A30，则（）
AEA不可逆，EA不可逆
BEA不可逆，EA可逆
CEA可逆，EA可逆
DEA可逆，EA不可逆
【答案】C
【考点】逆矩阵的概念【难易度】★★【详解】
解析：EAEAA2EA3E，EAEAA2EA3E
故EAEA均可逆
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f（8）设
A


12
21

，则在实数域上与
A
合同的矩阵为（
）

A

21
1
2



B


21
1
2


C


21
1
2



D


12
2
1

【答案】D
【考点】矩阵合同的判定【难易度】★★【详解】
解析：EA12124223130
21
则
1

12

3
。记
D

1

2
21

，则
1ED
2124223130
21
则1123，正、负惯性指数相同，故选D
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
（9）已知函数
f
x
连续，且
lim
x0
1cosxfex21f
xx
1，则
f
0


【答案】2【考点】等价无穷小【难易度】★★【详解】解析：利用等价无穷小因子替换有
1cosxfx
lim
x0
ex2
1f
x
limx0
1x2f2x2
x2fx
lim1x02
fx
12
f01
f02
（10）微分方程yx2exdxxdy0的通解是y

【答案】y＝Cx－xe－x，其中C为任意常数【考点】一阶线性微分方程
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f【难易度】★★【详解】
解析：将原方程改写成dyyxex，这是一阶线性方程．dxx
dx
由xex取1，两边乘1得1yex
x
xx
积分得1yexCx
通解为yCxxex，其中C为常数．
（11）曲线si
xyl
yxx在点01处的切线方程为
【答案】yx1
【考点】隐函数求导，导数的几何意义，平面曲线的切线【难易度】★★★【详解】
ycosxy11
解析：设Fxysi
xyl
yxx，斜率kFx
yx，
Fy
xcosxy1
yx
在01处，k1，所以切线方程为y1x，即yx1
2
（12）曲线fxx5x3的拐点坐标为______________
【答案】（－1，－6）【考点】函数图形的拐点【难易度】★★【详解】
5
2
解析：yx35x3处处连续，又
y
5
x
23
10
1
x3x0
y10
1
x3
10
4
x3
10

x
43
1

x
x

0，
33
9
9
9
由于在x1两侧y异号，故16是曲线的拐点．而x＝0时00不是曲线的拐点．
因此，拐点的坐标为16．
x
（13）设
z


yx

y
，则
zx
12

_______

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f【答r