2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内
1设函数fxx2x1x2，求fx的零点个数为（）
A0
B1
C2
D3
【答案】D
【考点】导数的四则运算【难易度】★★【详解】
解析：fx2xx1x2x2x1x2x2x4x29x4
令fx0，则可得fx零点的个数为3
（2）如图，曲线方程为yfx，函数fx在区间0a上有连续导
a
数，则定积分xfxdx等于（）0A曲边梯形ABCD面积
B梯形ABCD面积
C曲边三角形ACD面积
D三角形ACD面积
【答案】C
【考点】定积分的分部积分法，定积分的几何应用平面图形的面积【难易度】★★【详解】
a
a
a
a
解析：xfxdxxdfxafafxdx，其中afa是矩形面积，fxdx为
0
0
0
0
a
曲边梯形的面积，所以xfxdx为曲边三角形ACD的面积0
（3）在下列微分方程中，以yC1exC2cos2xC3si
2x（C1C2C3为任意常数）为
通解的是（）
Ayy4y4y0
Byy4y4y0
Cyy4y4y0
Dyy4y4y0
【答案】D
【考点】线性微分方程解的性质及解的结构定理
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f【难易度】★★【详解】
解析：由yC1exC2cos2xC3si
2x可知其特征根为11232i
故对应的特征方程为12i2i1240，即32440
所以所求微分方程为yy4y4y0选D
（4）设函数fxl
xsi
x，则fx有x1
A1个可去间断点，1个跳跃间断点
B1个跳跃间断点，1个无穷间断点
C2个无穷间断点
D2个跳跃间断点
【答案】A
【考点】函数间断点的类型【难易度】★★【详解】
解析：fx的间断点为x10，而limfx0，故x0是可去间断点；x0
limfxsi
1，limfxsi
1，故x1是跳跃间断点
x1
x1
故选A
（5）设函数fx在内单调有界，x
为数列，下列命题正确的是（）
A若x
收敛，则fx
收敛
B若x
单调，则fx
收敛
C若fx
收敛，则x
收敛
D若fx
单调，则x
收敛
【答案】B
【考点】单调有界准则【难易度】★★【详解】
解析：若x
单调，则由fx在内单调有界知，fx
单调有界，
因此fx
收敛应选B
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f（6）设函数
f
连续．若Fuv
Duv
f
x2x2

y2y2

dxdy
，其中区域
Duv
为图中阴影部分，则
F（）u
（A）vfu2．
（B）vfu2u
（C）vfu．
（D）vfuu
【答案】A【考点】利用极坐标计算二重积分【难易度】★★★【详解】
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