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2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内
1设函数fxx2x1x2,求fx的零点个数为()
A0
B1
C2
D3
【答案】D
【考点】导数的四则运算【难易度】★★【详解】
解析:fx2xx1x2x2x1x2x2x4x29x4
令fx0,则可得fx零点的个数为3
(2)如图,曲线方程为yfx,函数fx在区间0a上有连续导
a
数,则定积分xfxdx等于()0A曲边梯形ABCD面积
B梯形ABCD面积
C曲边三角形ACD面积
D三角形ACD面积
【答案】C
【考点】定积分的分部积分法,定积分的几何应用平面图形的面积【难易度】★★【详解】
a
a
a
a
解析:xfxdxxdfxafafxdx,其中afa是矩形面积,fxdx为
0
0
0
0
a
曲边梯形的面积,所以xfxdx为曲边三角形ACD的面积0
(3)在下列微分方程中,以yC1exC2cos2xC3si
2x(C1C2C3为任意常数)为
通解的是()
Ayy4y4y0
Byy4y4y0
Cyy4y4y0
Dyy4y4y0
【答案】D
【考点】线性微分方程解的性质及解的结构定理
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f【难易度】★★【详解】
解析:由yC1exC2cos2xC3si
2x可知其特征根为11232i
故对应的特征方程为12i2i1240,即32440
所以所求微分方程为yy4y4y0选D
(4)设函数fxl
xsi
x,则fx有x1
A1个可去间断点,1个跳跃间断点
B1个跳跃间断点,1个无穷间断点
C2个无穷间断点
D2个跳跃间断点
【答案】A
【考点】函数间断点的类型【难易度】★★【详解】
解析:fx的间断点为x10,而limfx0,故x0是可去间断点;x0
limfxsi
1,limfxsi
1,故x1是跳跃间断点
x1
x1
故选A
(5)设函数fx在内单调有界,x
为数列,下列命题正确的是()
A若x
收敛,则fx
收敛
B若x
单调,则fx
收敛
C若fx
收敛,则x
收敛
D若fx
单调,则x
收敛
【答案】B
【考点】单调有界准则【难易度】★★【详解】
解析:若x
单调,则由fx在内单调有界知,fx
单调有界,
因此fx
收敛应选B
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f(6)设函数
f
连续.若Fuv
Duv
f
x2x2

y2y2

dxdy
,其中区域
Duv
为图中阴影部分,则
F()u
(A)vfu2.
(B)vfu2u
(C)vfu.
(D)vfuu
【答案】A【考点】利用极坐标计算二重积分【难易度】★★★【详解】
r
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