632平面向量的的正交分解及坐标表示
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要讲解平面向量的正交分解、平面向量的坐标表示。
在不共线的两个向量中，垂直是一种重要的特殊情形，向量的正交分解是向量分解中常用且重要的一种分解。因为在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时会给问题的研究带来方便，联系平面向量基本定理和向量的正交分解，由点在直角坐标系中的表示得到启发，要在平面直角坐标系中表示一个向量最方便的是分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，这时，对于平面直角坐标系内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj
于是，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，而有序数对x，y正好是向量a的终点的坐标这样的“巧合”使平面直角坐标系内的向量与坐标建立起——映射，从而实现向量的“坐标化”表示，使我们在使用向量工具时得以实现“有效能算”的思想。
课程目标A会把向量正交分解；B会用坐标表示向量；
学科素养
1数学抽象：向量的正交分解；2逻辑推理：将一向量分解为两个垂直的向量；3数学运算：求向量的坐标；
1教学重点：平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示；2教学难点：平面向量的坐标表示。
多媒体
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f教学过程
教学设计意图
核心素养目标
一、复习回顾，温故知新平面向量基本定理：
如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数12，使a1e12e2。我们把e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。
通过复习上节所学平面向量基本定理，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
二、探索新知
1平面向量的正交分解：
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。
思考1：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示，那么，如何表示坐标平面内的一个向量呢？
通过思考，建立点的坐标和向量坐标之间的关系，提高学生分析问题、概括能力。
【解析】在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝xiyj，则把有序数对（x，y），叫做向量a的坐标．记作a＝（x，y），此式叫做向量的坐标表示．
作向量OAa，设OAxiyj，所以aOAr