次获一等奖的概率为
，
∴随机变量X服从二项分布，即X～B（3，），
∴EX3×．
故答案为：，．
13．在△ABC中，D是AC边的中点，A，cos∠BDC，△ABC的面积为
3，则si
∠ABD
，BC6．
【考点】HT：三角形中的几何计算．
f【分析】过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH，设DH2k（k＞0），则
BDk，BHk，在Rt△ABH中，由∠A，得AHk，从而AD3k，AC6k，
由S△ABC
33，求出BC6，再由
si
∠ABD．
【解答】解：过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH，
设DH2k（k＞0），则BDk，
∴BH
k，
，能求出
在Rt△ABH中，∠A，∴AHk，
∴AD3k，AC6k，
又S△ABC×AC×BH
33，
解得k1，∴BC6，
在△ABD中，
，
∴
解得si
∠ABD
．
故答案为：
，6．
14．已知抛物线yx2和直线l：ykxm（m＞0）交于两点A、B，当
时，
f直线l过定点（0，2）；当m
时，以AB为直径的圆与直线相
切．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程求得直线l过点（0，2）；利用中点坐标公式求得圆M的圆心，求得切点坐标，根据向量的数量积的坐标运算，即可求得m的值．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
，整理得：x2kxm0，
则x1x2k，x1x2m，
y1y2（x1x2）2m2，y1y2k（x1x2）2mk22m，
由
，则x1x2y1y2m2m2，即m2m20，解得：m1或m2，
由m＞0，则m2，
直线l：ykx2，
∴直线l过点（0，2），
设以AB为直径的圆的圆心M（x，y），圆M与相切于P，
由x
，则P（，），
由题意可知：0，即（x1，y1）（x2，y2）0，
整理得：x1x2（x1x2）y1y2（y1y2）0，
代入整理得：m20，解得：m，
∴当m，以AB为直径的圆与直线相切．
故答案为：（0，2），．
15．根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有114种不同的考试安排方法．
f【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】依题意，分两大类：①四次考试中选三次（有种方法），每次考两科；②四次考试都选，有两次考两科，另外两次各考一科，分别分析、计算即可求得答案．【解答】解：将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，有两种情况：①四次考r