每年有两次考试时间，某考生为
了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试
中，且每次至多考2门，则该考生共有
种不同的考试安排方法．
16．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AB，AD，
AA1的中点．以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都
在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是
．
17．函数yax22x的图象上有且仅有两个点到直线yx的距离等于，则实数
a的取值集合是
．
三．解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．设函数f（x）si
2ωxcos2ωx2si
ωxcosωxλ的图象关于直线xπ对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若yf（x）的图象经过点（，0），求函数f（x）在区间0，上的取值范围．19．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EFFBAC2，ABBC，求二面角FBCA的余弦值．
f20．已知函数f（x）
x（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a2，b3时，求函数f（x）极值；（Ⅱ）设ba1，当0≤a≤1时，对任意x∈0，2，都有m≥f（x）恒成立，求m的最小值．
21．已知椭圆y21（a＞1），过直线l：x2上一点P作椭圆的切线，切点为A，
当P点在x轴上时，切线PA的斜率为±．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．
22．已知函数f
（x）x
（1x）2在（，1）上的最大值为a
（
1，2，3，…）．
（1）求数列a
的通项公式；
（2）求证：对任何正整数
（
≥2），都有a
≤
成立；
（3）设数列a
的前
项和为S
，求证：对任意正整数
，都有S
＜成立．
f2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合Axx＜2或x＞1，Bxx＞2或x＜0，则（RA）∩B（）A．（2，0）B．2，0）C．D．（2，1）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．【解答】解：∵集合Axx＜2或x＞1，∴RAx2≤x≤1，集合BBxx＞2或x＜0，∴（RA）∩Bx2≤x＜02，0），故选：B．
2．设复数z满足i，则z（）A．1B．C．D．2【考点】A8：复数求r