2000年湖南省高中理科实验班招生考试试题数学
一、填空题：1一次函数y
31，且与y轴分别相交于B、C两点，xm和yx
的图象都经过点A（－4，0）22
则△ABC的面积为_______________
2设x
1153，则x3之值为_________________x2
3设ab为两个不相等的实数，且满足：a23ab23b5，则a2bab2之值为_____________
4设abcd都是实数，若ab4则abcd的最大值为_____________
cd2且acbdcadb，
yzxayzzx111y5已知，则的值为_________________a1b1c1bxzxyzcxy
共5页第1页
f6平面上有
个不同的点，其中任意三点都是一个直角三角形的三个顶点，则
的最大值为________
7在△ABC中，∠C90°，点A关于直线BC的对称点为A1，点B关于直线CA的对称点为B1，点C关于直线AB的对称点为C1，若△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积为_____________
A
C1
B1
C
B
A1
8方程2x3x12xx3x的所有实数根之和为_________
22
9如图，已知BD2，BC8，且∠ABC∠BCA∠CDE∠DEC，则线段AB的长为_______________
A
EDBC
10甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为连胜两局或累胜三局的一方为优胜者，假设不存在平局，那么产生优胜者的比赛过程的不同情形共有_____________种。
共5页第2页
f11如图，锐角△ABC的外心为O，线段OA、BC的中点分别为M、N，∠ABC4∠OMN，∠ACB6∠OMN，则∠OMN的大小为__________
12一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”。如：165232，16就是一个“创新数”，将所有的“创新数”按从小到大的顺序排列，则第2000个“创新数”为___________
二．某商场在一楼和二楼间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩沿自动扶梯同时从第一楼出发走到第二楼，（扶梯本身也在匀速行驶）如果男孩与女孩都作为匀速运动考虑，且男孩每分钟走动的级数是女孩每分钟走动的级数的两倍，已知男孩走了24级，到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部（设男孩、女孩每次只跨1级），试问扶梯露在外面的部分多少级？
三．如图，给定凸四边形ABCD与四边形内一点O且∠AOB∠COD120°AOBO，CODO设K、L、M分别为线段AB、BC、CD的中点，证明：（1）KLLM（2）△KLM为等边三角形
共5页第3页
f四．已知反比例函数y
6在第一象限内图象上的三点A、B、C的横坐标分别为t、t＋2、t＋4，x
a，求a的取值范围。t
对于r