2018年陕西省高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合Axx29＜0，Bxx∈N，则A∩B中元素的个数（）
A．0
B．1
C．2
D．3
2．（5分）欧拉公式eixcosxisi
x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它
将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函
数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示
的复数在复平面中位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条
件，则下列命题为真命题的是（）
A．p∧q
B．p∧q
C．p∧q
D．p∧q
4．（5分）已知等差数列a
的前
项和为S
，且a3a512，a20．若a1＞0，则S20（）
A．420
B．340
C．420
D．340
5．（5分）设x∈R，定义符号函数sg
x
，则函数f（x）xsg
x的图象大
致是（）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践
活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）
A．12种
B．10种
C．9种
D．8种
f7．（5分）若变量x，y满足约束条件
，则zx2y的最大值为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
8．（5分）已知△ABC与△BCD均为正三角形，且AB4．若平面ABC与平面BCD垂直，
且异面直线AB和CD所成角为θ，则cosθ（）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数yxa，x∈0，∞）是增函数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，
△ABC的面积等于（）
A．
B．2
C．3
0，2，则D．4
11．（5分）过双曲线
（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM（切
点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．2
D．
12．（5分）若函数f（x）axx2l
x存在极值，且这些极值的和不小于4l
2，则a
的取值范围为（）
A．2，∞）B．
C．
D．4，∞）
f二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）若直线2xyc0是抛物线x24y的一条切线，则c
．
14．（5分）已知函数f（x）axb，x∈a4，a的图象关于原点对称，则函数g（x）
bx，x∈4，1的值域为
．
15．（5分）在《九章算r