10符合题意此时x612……（9分）
解得x21答：居民甲2010年12月用气12立方米，2011年1月用气18立方米……（10分）说明：第（3）问解答也可先确定用气范围，然后求解，也可用二元一次方程组求解可参考上面评分标准给分。19（1）证明：过F作FH⊥CG于H，……（1分）在正方形ABCD中，∠ABE900，ABBC，∵∠AEF900，∴∠AEB∠FEH900，又∵∠BAE∠AEB900∴∠BAE∠FEH……（3分）又∵∠ABE∠FHE，AEEF，∴∴ABE∴∴EHF……（4分）∴BEFH，ABEHBC，∴BECHFH，∴∴FCH是等腰直角三角形∴∠FCH450……（6分）说明：也可以在AB上截取AH′EC，通过证∴AH′E∴∴FCE来证明，请参考以上评分说明给分。（2）过F作FH⊥CG于H……（7分）在矩形ABCD中，同（1）理可证∠BAE∠FEH……（8分）……（9分）又∵∠ABE∠EHF900，∴∴ABE∴∴EHF∴
ABBEAE2，∴BCEH，即BECHEHFHEFFH1CH2
……（11分）
……（10分）
∴BECH2FH∴ta
∠FCH
20解：（１）连接MC，∵直径AB⊥CD，∴OCOD2，又∵MC
1AB25……（1分）2
……（2分）
在RtOMC中，OM2MC2－OC2，∴OM15，OA1，OB4，则有A（－1，0），B（4，0），C（0，－2）又由题意得yax2bxc经过点A－10，点B40和C0－2三点abc0，16a4bc0，C2解这个方程组得a
13b－c－222123所求抛物线解析式为yx－x－2…4分221325325（２）配方得yx－2－顶点坐标为－…5分22828作对称轴MN，过点N作NH⊥y轴于H325562525－2）2（）2，MN2（）在∴CMN和∴CHN中，CN2CM2（）2（282648262564
∴CN2CM2MN2，∴∴MCN是直角三角形且∠MCN900，又∴MC是半径，∴直线CN是⊙M的切线……（8分）
8
f（３）存在以Ａ、Ｂ、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．设P点坐标为（xy）且在（１）中所求抛物线上，又由题意可知Q点在对称轴直线Ｘ＝∴点Q的横坐标为
3上，2
……（9分）
3232
分以下三种情况讨论：①当AB为平行四边形的边点P在对称轴右侧时，QPx－在平行四边形ABPQ中ABQP5∴x－
3135∴x221375此时yx2－x－22281375∴点P的坐标为283－x2
…10分
②当AB为平行四边形边点P在对称轴左侧时，PQ在平行四边形ABMN中ABPQ5∴
37－x5∴x－22
12375x－x－2228775∴点P的坐标为－28
此时y③当AB为对角线时点P与抛物线顶点重合此时点P的坐标为
…11分
325－…12分281375775325综上所述点所求P的坐标为或－或－…13分282828
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