xa或0x1，此时fx的单调递增区间为a，＋∞，01；当a＝1时，fx的单调递增区间为0，＋∞；当0a1时，由f′x0，得x1或0xa，此时fx的单调递增区间为1，＋∞，0，a；当a≤0时，由f′x0，得x1，此时fx的单调递增区间为1，＋∞．综上，当a1时，fx的单调递增区间为a，＋∞，01；当a＝1时，fx的单调递增区间为0，＋∞；当0a1时，fx的单调递增区间为1，＋∞，0，a；当a≤0时，fx的单调递增区间为1，＋∞．
含参数函数的单调性问题探究问题1．利用导数讨论函数的单调性，需要先确定什么？提示函数的定义域，解答函数问题要遵循“定义域优先原则”．
2．函数fx在区间a，b上f′x＞0与函数在区间a，b上是增函数有何关
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f系？提示1f′x0与fx为增函数的关系：
f′x＞0能推出fx为增函数，若fx为增函数，则f′x≥0，且f′x不恒为02f′x≠0时，f′x0与fx为增函数的关系：若将f′x＝0的根作为分界点，因为规定f′x≠0，即去除了分界点，此时fx为增函数，就一定有f′x0所以fx可导且f′x≠0时，f′x0是fx为增函数的充分必要条件．3f′x≥0与fx为增函数的关系：fx为增函数，一定可以推出f′x≥0，但反之不一定，因为f′x≥0，即为f′x0或f′x＝0当函数在某个区间内恒有f′x＝0，则fx为常数，函数不具有单调性．所以f′x≥0是fx为增函数的必要不充分条件．函数fx＝kx－l
x在区间1，＋∞上单调递增，求实数k的取值范围．思路探究问题．解1由于f′x＝k－x，fx＝kx－l
x在区间1，＋∞上单调递增f′x求导后，把求k的范围转化为f′x≥0在1，＋∞上恒成立
1＝k－x≥0在1，＋∞上恒成立．11由于k≥x，而0＜x＜1，所以k≥1，即k的取值范围为1，＋∞．母题探究：1变换条件若函数fx＝kx－l
x在区间1，＋∞上单调递减，
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f求k的取值范围．解1因为函数fx＝kx－l
x，故f′x＝k－x，函数在区间1，＋∞上单
1调递减，则f′x≤0在1，＋∞上恒成立，即k－x≤0在区间1，＋∞上恒成立，1故k≤x在区间1，＋∞上恒成立，1因为在区间1，＋∞上0x1，故k≤02．变换条件试求函数fx＝kx－l
x的单调区间．解因为函数fx＝kx－l
x的定义域为0，＋∞，
1因为f′x＝k－x，1当k≤0时，f′x＝k－x≤0恒成立，故函数在区间0，＋∞上为减函数；1当k＞0时，令f′x＞0解得x＞k，1令f′x＜0解得x＜k综上所述：当k≤0时，r