其定义域内为增函数．证明显然函数的定义域为xx＞0，
1又因为y′＝l
x＋x′＝x＋1，当x＞0时，y′＞1＞0，所以y＝l
x＋x在其定义域内为增函数
利用导数求函数的单调区间1求函数fx＝3x2－2l
x的单调区间；2讨论函数fx＝x2－al
xa≥0的单调性．
310
f思路探究
1
求定义域
→
解f′x＞0解f′x＜0求导数→→f′x得增区间得减区间
2用分类讨论的方法确定f′x的符号，确定函数在各区间内的单调性．解1fx＝3x2－2l
x的定义域为0，＋∞．
2223x－1f′x＝6x－x＝x
＝
23x－13x＋1，x
3当x＞0，解f′x＞0，得x＞3，3由x＜0，解f′x＜0，得0＜x＜33∴函数fx＝3x2－2l
x的单调递增区间为，＋∞，33单调递减区间为0，3
2a2x－a2函数fx的定义域是0，＋∞，f′x＝2x－x＝x
设gx＝2x2－a，由gx＝0，得2x2＝a当a＝0时，f′x＝2x＞0，函数fx在区间0，＋∞上单调递增；当a0时，由gx＝0，2a2a得x＝2或x＝－2舍去．2a时，gx＜0，当x∈0，2即f′x＜0，2a时，gx＞0，当x∈，＋∞2
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f即f′x＞02a2a上单调递减，所以当a＞0时，函数fx在区间0，在区间，＋∞上22单调递增．综上，当a＝0时，函数fx在0，＋∞上单调递增；2a2a当a＞0时，函数fx在，＋∞上单调递增，在0，2上单调递减．2规律方法1求函数y＝fx单调区间的步骤
①确定函数y＝fx的定义域②求导数y′＝f′x③解不等式f′x0，函数在单调区间上为增函数；解不等式f′x0，函数在单调区间上为减函数2含有参数的函数单调性问题的处理方法①在判断含有参数的函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定f′x的符号，否则会产生错误②分类讨论是把数学问题划分为若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的不确定因素，就变成了确定性问题，当这些局部问题都解决了，整个问题就解决了跟踪训练13．已知函数fx＝2x2－a＋mx＋al
x，且f′1＝0，其中a，m∈R1求m的值；2求函数fx的单调递增区间．【导学号：73122244】解1由题设知，函数fx的定义域为0，＋∞，
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faf′x＝x－a＋m＋x由f′1＝0，得1－a＋m＋a＝0，解得m＝1
2ax－a＋1x＋ax－ax－12由1得f′x＝x－a＋1＋x＝＝xx
当a1时，由f′x＞0，得r