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56几何证明举例
1、已知：在△ABC中，∠A900，ABAC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：△RDQ是等腰直角三角形
AQ
R
C
B
P
D
2、已知：在△ABC中，∠A900，ABAC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB∠FDC
A
DE
B
F
C
3、已知：在△ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BMAC、CNAB，求证：
MA⊥NA
N
A
ED
M
B
C
4、已知：如图1，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DBEC．
A
DP
E
5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC90°，O为BC的中点
B图⑴C
1写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系不要求证明；
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2如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论
CN
O
AM
B
6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AEBD，连结EC、ED，求证：CEDE
7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长
几何证明习题答案1连接AD由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC且ADBD∠DAQ∠DBR45度教育配套资料K12
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又由平行关系得四边形RPQA为矩形所以AQRP△BRP也是等腰直角三角行即BRPR所以AQBR由边角边△BRD全等于△AQD所以∠BDR∠ADQDRDQ∠RDQ∠RDA∠ADQ∠RDA∠BDR90度所以△RDQ是等腰RT△
2作AG平分∠BAC交BD于G∵∠BAC90°∴∠CAG∠BAG45°∵∠BAC90°ACAB∴∠C∠ABC45°∴∠C∠BAG∵AE⊥BD∴∠ABE∠BAE90°∵∠CAF∠BAE90°∴∠CAF∠ABE∵ACAB∴△ACF≌△BAG∴CFAG∵∠C∠DAG45°CDAD∴△CDF≌△ADG∴∠CDF∠ADB
3易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90°
4略
5（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等；
（2）△OMN是等腰直角三角形证明：连接OA，如图，∵ACAB，∠BAC90°，∴OAOB，OA平分∠BAC，∠B45°，∴∠NAO45°，∴∠NAO∠B，在△NAO和△MBO中，
ANBM，∠NAO∠B，AOBO，∴△NAO≌△MBO，∴ONOM，∠AON∠BOM，∵ACAB，O是BC的中点，∴AO⊥BC，即∠BOM∠AOM90°，∴∠AON∠AOM90°，教育配套资料K12
f教育配套资料K12即∠NOM90°，∴△OMN是等腰直角三角形．
6延长CD到F，使DFBC，连结EF∵AEBD∴AECF∵△ABC为正三角形∴BEBF∠B60°∴△EBF为等边三角形∴角F60°EFEB在△EBC和△EFD中EBEF（已证）∠B∠F（已证）BCr