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562几何证明举例
1．如图，∠C90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC5cm，BD3cm，则点D到AB的距离为（）
A．5cm
B．3cm
C．2cm
D．不能确定
2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AEBD②CNCM③MN∥AB）
其中正确结论的个数是（
A．0
B．1
C．2
D．3
3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_________．
4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF∠EAF180°，求证DEDF．
5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DEBDEC．
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参考答案1C2D
31：34证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，
即∠EMD∠FND90°，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DMDN（角平分线性质），∠DME∠DNF90°，∵∠EAF∠EDF180°，∴∠MED∠AFD360°180°180°，∵∠AFD∠NFD180°，∴∠MED∠NFD，在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND，∴DEDF．5解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO∠OBC，∠ECO∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB∠OBC∠DBO，∠EOC∠OCB∠ECO，∴DBDO，OEEC，∵DEDOOE，∴DEBDEC．
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