20132014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷（一）答案
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北
参
一．（本题满分8分）
京交
考
通大
答
学
案
20132014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（二）试卷
将三封信随机投入编号为1、2、3、4的四个信箱，记X为1号信箱内信的数目，Y表示有信的信箱数目，求：二维随机变量X，Y的联合分布律（5分）及随机变量X与Y各自的边缘分布律（3分）．解：
X的可能取值为0，1，2，3；Y的可能取值为1，2，3．
X，Y的联合分布律以及X与Y各自的边缘分布律为
Y
X
0123
1
2
3
pi
364
00
164464
1864964964
6641864
00
2464
0
3664
27642764964164
pj
二．（本题满分8分）
设二维随机变量X，Y的联合密度函数为
cx2yfx，y0
x2y1其它
⑴试确定常数c（4分）；⑵求随机变量X的边缘密度函数fXx（4分）．解：

⑴1


fx，ydxdydxcx2ydy
1x2
1
1
4c21
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所以，c
21．4

⑵当1x1时，
fXx

fx，ydy
212212xydyx1x448x2
1


因此，X的边缘密度函数为
212x1x4fXx80
三．（本题满分8分）某人有
把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他逐个试开，试过的不再重试．令X表示试开次数，求随机变量X的数学期望EX（4分）与方差DX（4分）．解：


1x1其它
随机变量X的取值为12
，并且
PXk
EXkPXkk
k1
k1

1，k12
．

11
1
1
1k，
k1
2211
21
12
1
12
1k，
k1
66
EX2k2PXkk2
k1k1



所以，
DXEX2EX
2


12
1
12
21．
6212
四．（本题满分8分）设随机变量XN（4分）．解：
1e随机变量X的密度函数为fXx2


2
，再设YX．求随机变量Y的数学期望EY（4分）与方差DY
x2
22
，x．

1所以，EYEXxfXxdx2

xr