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20132014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷(一)答案
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一.(本题满分8分)
京交

通大



20132014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(二)试卷
将三封信随机投入编号为1、2、3、4的四个信箱,记X为1号信箱内信的数目,Y表示有信的信箱数目,求:二维随机变量X,Y的联合分布律(5分)及随机变量X与Y各自的边缘分布律(3分).解:
X的可能取值为0,1,2,3;Y的可能取值为1,2,3.
X,Y的联合分布律以及X与Y各自的边缘分布律为
Y
X
0123
1
2
3
pi
364
00
164464
1864964964
6641864
00
2464
0
3664
27642764964164
pj
二.(本题满分8分)
设二维随机变量X,Y的联合密度函数为
cx2yfx,y0
x2y1其它
⑴试确定常数c(4分);⑵求随机变量X的边缘密度函数fXx(4分).解:

⑴1


fx,ydxdydxcx2ydy
1x2
1
1
4c21
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f20132014学年第一学期概率论与数理统计阶段测验试卷(一)答案
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所以,c
21.4

⑵当1x1时,
fXx

fx,ydy
212212xydyx1x448x2
1


因此,X的边缘密度函数为
212x1x4fXx80
三.(本题满分8分)某人有
把钥匙,其中只有一把能打开他的房门,他逐个试开,试过的不再重试.令X表示试开次数,求随机变量X的数学期望EX(4分)与方差DX(4分).解:


1x1其它
随机变量X的取值为12
,并且
PXk
EXkPXkk
k1
k1

1,k12


11
1
1
1k,
k1
2211
21
12
1
12
1k,
k1
66
EX2k2PXkk2
k1k1



所以,
DXEX2EX
2


12
1
12
21.
6212
四.(本题满分8分)设随机变量XN(4分).解:
1e随机变量X的密度函数为fXx2


2
,再设YX.求随机变量Y的数学期望EY(4分)与方差DY
x2
22
,x.

1所以,EYEXxfXxdx2

xr
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