期末随机过程试题及答案
IMBsta
dardizatio
office【IMB5ABIMBK08IMB2C】
f《随机过程期末考试
对概率pj
PX
j，
步转移
卷
》
概率
p
ij
，三者之间的关系为。
8．设Xtt0是泊松过程，且
1．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则X的特征函数为。
2．设随机过程
XtAcostt其中为
对于任意t2t10则
PX56X34______
正常数，A和是相互独立的随机
变量，且A和服从在区间01上
9．更新方程
K

t


H

t


t
0
K
t

s
dF

s

解的
的均匀分布，则Xt的数学期望
一般形式为。10．记
为。3．强度为λ的泊松过程的点间间
EX
对一切a0，当t时，MtaMt
距是相互独立的随机变量，且服从
。
均值为得的分同一评指卷数人分布。二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）
4．设W
1是与泊松过程
Xtt0对应的一个等待时间序
列，则W
服从分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t对应随机变量
Xt


t3
et
如果t时取得红球，则
如果t时取得白球
这个随机过程的状态空间。6．设马氏链的一步转移概率矩阵
Ppij，
步转移矩阵P
pij
，二者之间的关系为。
7．设X
0为马氏链，状态
空间I，初始概率piPX0i，绝
1设ABC为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：PBCAPBAPCAB。
2设Xtt0是独立增量过程且X00证明Xtt0是一个马尔科夫过程。
3设X
0为马尔科夫链，状态
空间为I，则对任意整数
01l
和ijI，
步转移概
率
p
ij

pikl
p
lkj

，称此式为切普
kI
曼科尔莫哥洛夫方程，证明并说
明其意义。
4设Ntt0是强度为的泊松
过程，Ykk12是一列独立同
f分布随机变量，且与Ntt0独
Nt
立，令XtYkt0，证明：若
k1
EY12，则EXttEY1。
题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）
1设齐次马氏链的一步转移概率矩
13230阵为P13023，求其
01323
平稳分布。2设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。3设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的概率为
，而今天无雨明天有雨的概率为
；规定有雨天气为状态0，无雨
天气为状态1。设
0704，求今天有雨且第
四天仍有雨的概率。
4设有四个状态I0，1，2，3的马氏
链，它的一步转移概率矩阵
1122
0
0
11P22
0
0
11114444
0001
（１）画出r