原不等式解集为
∞
4
51U2
51∞．2
解法二由1log2x
1log22x42，且log2y在0∞上为增函数，故原不等式等价于
…5分
x123x105x83x612x42．
即
21x63x43x212x22x2132x21，x2x6
令gt
13122x2132x21，2xx
…10分
t32t，则不等式为g1gx21，2x
显然gt
t32t在R上为增函数，由此上面不等式等价于
f1x21，x2
即x故
22
…15分
x210，解得x2
原不等
512

x2
式
51舍去，2
解集…20分为
∞
51U2
51∞．2
15．如题15图，
P
是抛物线
y22x上的动点，点BC
在
y
轴上，圆
x12y21内切于PBC，求PBC面积的最小值．
解设Px0y0B0bC0c，不妨设b直线PB的方程
c．
yb
y0b，xx0
化简得
y0bxx0yx0b0．
又圆心10到PB的距离为1，
y0bx0b
2y0b2x0
1
，
…5分
题15图
故y0
22b2x0y0b22x0by0bx0b2，
易知x0
2，上式化简得x02b22y0bx00，2c22y0cx00．
…10分
同理有x0所以bc
x02y0，bc，则x02x02
224x04y08x0x0222
bc2
．
因Px0y0是抛物线上的点，有y0
2x0，则
…15分
bc2
所以S
24x0x022
，bc

2x0．x02
PBC

x14bcx00x0x0242x02x02
≥2448．
当x0
224时，上式取等号，此时x04y0±22．
…20分
因此SPBC的最小值为8．
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