，b≥4，从而b4或5．若b5，则a524，则a14无解．此时无解．
无解，若b若c若c故b
7，则a2b2944945，有唯一解a3，b6．
22226，则a2b2943658，此时2b≥ab58，b≥29．故b≥6，但b≤c6，
6，此时a2583622无解．
a2a3综上，共有两组解b3或b6c9c7
体积为V1
233393764cm3或V2336373586cm3．
xyz0的有理数解xyz的个数为5．方程组xyzz0xyyzxzy0
A1B2C3D4
（B）
解若z
xy0，x0，x1，解得或0，则xyy0y0y1
若z
≠0，则由xyzz0得xy1．
①②③
由x
yz0得zxy．
将②代入xy
yzxzy0得x2y2xyy0．
f由①得x

1，代入③化简得y1y3y10y
易知
y3y10无有理数根，故y1，由①得x1，由②得z0，与z≠0矛盾，故该方程组共有两组有
理数解
x0x1y0或y1z0z0
6．设ABC的内角
ABC所对的边abc成等比数列，则
si
AcotCcosA的取值范围是si
BcotCcosB
（C）
A
0∞
B
0
512
C解
515151D∞2222设abc的公比为q，则baqcaq，而si
AcotCcosAsi
AcosCcosAsi
Csi
BcotCcosBsi
BcosCcosBsi
Csi
ACsi
πBsi
Bbq．si
BCsi
πAsi
Aa
因此，只需求q的取值范围．因
abc成等比数列，最大边只能是a或c，因此abc要构成三角形的三边，必需且只需abc且
bca．即有不等式组
aaqaq2q2q10即22aqaqaqq10
解得
1551q22q51或q5122
从而
5151，因此所求的取值范围是5151．q2222
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7．设
fxaxb，其中ab为实数，f1xfx，f
1xff
x，
123L，若
5
f7x128x381，则ab
解由题意知f
x
a
xa
1a
2La1b
a
1b，a1a71b381，因此a2，b3，ab5．a1
a
x
由f7x
128x381得a7128，
f8．设
fxcos2x2a1cosx的最小值为
fx2cos2x12a2acosx
a12cosx2a22a1，22
1，则a2
23
．
解
12
a2时，fx当cosx1时取最小值14a；a2时，fx当cosx1时取最小值1；2≤a≤2时，fx当cosx
又a
3
a1时取最小值a22a1．22
1，2
2或a2时，fx的最小值不r